Limes bestimmen, sinus < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Do 05.04.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | [mm] lim_{n-> \infty} \frac{\frac{a}{2n}}{sin(\frac{a}{2n})} [/mm] * [mm] sin((1+\frac{1}{2n})a)
[/mm]
a/n [mm] \not\in [/mm] 2 [mm] \pi \IZ [/mm] |
hallo
[mm] lim_{n-> \infty} \frac{a}{2n}=0
[/mm]
[mm] lim_{n-> \infty} sin((1+\frac{1}{2n})a) [/mm] = sin (a)
Ich weiß nicht wie ich bestimme
[mm] lim_{n-> \infty} \frac{\frac{a}{2n}}{sin(\frac{a}{2n})}
[/mm]
LG,
danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Do 05.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lu-!
Kennst Du den Grenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin(x)}{x}$ [/mm] ?
Dieses Ergebnis kannst Du hier nämlich verwenden.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Do 05.04.2012 | | Autor: | Lu- |
hallo
Nein, aber spontan fällt mir ein die Regel von de l'Hospital.
[mm] lim_{x->0} [/mm] (sin x)/(x)= [mm] lim_{x->0} [/mm] cos (x)=1
So?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Do 05.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lu!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So kann man es auch machen ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Do 05.04.2012 | | Autor: | Lu- |
Wenn du "auch" sagst bin ich neugierig, wie du es denn gelöst hättest.
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo Lu-,
> Wenn du "auch" sagst bin ich neugierig, wie du es denn
> gelöst hättest.
Ich bin zwar nicht Loddar, aber du kannst natürlich auch die Regel von de l'Hôpital direkt auf [mm]\frac{a/(2n)}{\sin\left(a/(2n)\right)}[/mm] loslassen, denn du hast ja bei direktem Grenzübergang [mm]n\to\infty[/mm] den unbestimmten Ausdruck [mm]0/0[/mm]
>
> Liebe Grüße
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Do 05.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lu-!
Falls Du hier meintest, alternative Lösungswege für [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin(x)}{x}$ [/mm] zu finden ...
Man könnte hier z.B. auch die Reihendarstellung der Sinusfunktion einsetzen und dann kürzen.
Oder aber es gibt auch eine geometrische Lösung.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
