Limes einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Fr 21.07.2006 | | Autor: | dump_0 |
| Aufgabe | Sei $f(x) = [mm] xe^x, [/mm] x [mm] \in \IR,$ [/mm] und sei [mm] $S_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} f(\bruch{2i - 1}{2n})$
[/mm]
Berechnen Sie $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}S_n$. [/mm] |
Nunja, leider komme ich mal wieder nicht weiter, ich hab nich recht ne Ahnung wie ich hier den Grenzwert berechnen soll.
Offensichtlich konvergiert zumind. die Folge [mm] $\bruch{2i - 1}{2n}$ [/mm] gegen 1 für entsprechenden großes festgelegtes n und größer werdendes i.
Muss ich hier erst Umformungen vornehmen, ich habe leider keinen Ansatz?
Grüße
[mm] dump_0
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 Fr 21.07.2006 | | Autor: | Barncle |
Versuchs mal mit den verschiedenen Kriterien.. Wurelkriterium, Quotientenkriterium... hab leider kein Skript da, sonst könnt ich dir besser helfen..
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Hallo!
Schau dir die Reihe mal genauer an und überleg dir, wofür sie eigentlich steht. Betrachte sie als Treppenfunktion! Zur Veranschaulichung hier ein Bildchen für $n=5$:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hast du jetzt eine Idee, wie du den Limes ausrechnen kannst?
Gruß, banachella
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:51 Fr 21.07.2006 | | Autor: | dump_0 |
Also $f(x)$ ist die Exp.fkt. nur halt mit dem Exponenten davor multipliziert.
Dieses x ist ja gerade das was in der Klammer in der Reihe steht und es wird ja immer und läuft schließlich gegen 1, also ist es am Ende die normale Exponentialfunktion bei entsprechend großen n. Die Treppenfunktion ist eig. auch einleuchtend.
Aber weiter weiß ich dann leider nicht mehr :(
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Gruß!
Habt ihr schon Integrale berechnet? Wenn ja, wie waren diese definiert? Was ist der Zusammenhang zwischen Integralen und Treppenfunktionen? Und was könnte das mit der vorliegenden Aufgabe zu tun haben?
Vielleicht helfen Dir diese Fragen auf die Sprünge... 
Lars
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