Limes in die Summe ziehen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] (x_n) [/mm] eine reelle Folge mit Grenzwert [mm] x\in\IR\sub [/mm] . Zeigen sie dass,
[mm] \lim_{n \to \infty}(1+\bruch{x_n}{n})^n [/mm] = [mm] \sum_{j=1}^{N} \bruch{x^j}{j!} [/mm] (=exp(x)) |
Ich habe es geschafft, dass Problem darauf zückzuführen, dass man zeigen müsste dass:
[mm] \lim_{n \to \infty} \sum_{j=1}^{\infty} \bruch{n(n-1)...(n-j+1)}{n^j} \bruch{x^j}{j!} [/mm] = [mm] \sum_{j=1}^{\infty} \lim_{n \to \infty}\bruch{n(n-1)...(n-j+1)}{n^j} \bruch{x^j}{j!}
[/mm]
Ich hab nur offen gesagt keine Ahnung wie, wir hatten in der Vorlesung monotone und dominierte Konvergenz. Ich vermute es ist damit anzugehen ich versteh nur grad nicht wie ;(
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Hiho,
überlege mal, was du über den Quotienten [mm] \bruch{n(n-1)...(n-j+1)}{n^j} [/mm] aussagen kannst und nutze dann dominierte Konvergenz.
So nebenbei: Du meinst in der Aufgabe bestimmt statt N [mm] $\infty$
[/mm]
Gruß,
Gono.
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Nun ja, wir hatten in der Vorlesung für Dominierte Konvergenz, dass 2 Kriterien erfüllt sein müssen:
-lim muss für alle j aus N mit 0 existieren
setzt ich aber j=0 existiert ja schon kein grenzwert weil die reihe divergent wäre, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 So 01.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstens 0!=1 per Definition.
2. glaube ich nicht dass das für alle j gelten muss, wenn die Reihe bei j=1 erst anfängt.
Gruß leduart
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