Limes von oben < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 So 31.01.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | lim [mm] \bruch{|x-1|}{x} *e^\bruch{-1}{x}
[/mm]
(limes von oben gegen 0) |
hallo zusammen,
hab eine frage zum limes.
Und zwar soll ich den limes von oben gegen 0 berechnen aber ich weiß nicht wie man das macht.
Was muss ich denn da betrachten?
lim f(x) = lim [mm] \bruch{|x-1|}{x} *e^\bruch{-1}{x}
[/mm]
= lim [mm] (1-\bruch{1}{x}) [/mm] * lim [mm] e^\bruch{-1}{x}
[/mm]
joa und jetzt weiß ich halt nicht was ich da genau betrachten muss...
kann mir das vllt jmd erklären?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 So 31.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
von oben gegen 0 heisst, einfach, dass alle x>0 sind. insbesondere kannst du also statt mit |x-1| einfach mit x-1 rechnen, wie du ja auch geschrieben hast. bei x von unten gegen 0 müsstest du mit -(x-1) rechnen.
Mult. die Klammer aus, der 1. Summand sollte klar sein, für den zweiten L'Hopital, wenn ihr den hattet,
einfacher ist statt x gegen 0 y=1/x setzen und y gegen [mm] \infty
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Di 02.02.2010 | | Autor: | peeetaaa |
danke für die antwort...
also das heißt, dass ich für den limes von oben gegen x , eigl nicht für x die 0 einsetze um zu gucken was passiert sondern eig [mm] \infty
[/mm]
und für den limes von unten gegen 0 setze ich ein minus vor das x und betrachte [mm] -\infty [/mm] oder was?
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> danke für die antwort...
> also das heißt, dass ich für den limes von oben gegen x
> , eigl nicht für x die 0 einsetze um zu gucken was
> passiert sondern eig [mm]\infty[/mm]
> und für den limes von unten gegen 0 setze ich ein minus
> vor das x und betrachte [mm]-\infty[/mm] oder was?
Nein!!
Es ging hier nur um den Vorschlag, statt [mm] \lim_{x\to 0^+} [/mm] zu betrachten, jedes x durch die Folge 1/n zu ersetzen und dann [mm] n\to\infty [/mm] zu betrachten, denn 1/n ist eine Folge, die von oben gegen Null konvergiert.
Dieser Trick kann bei gewissen Problemen die Lösung vereinfachen.
Gruß Patrick
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