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| Aufgabe | Betrachte den zwei-dimensionalen R-Vektorraum V = C. Zeigen Sie, dass für jedes z = a+ib [mm] \in [/mm] C die Multiplikationsabbildung
[mm] m_{z} [/mm] : C [mm] \to [/mm] C,w [mm] \mapsto [/mm] z · w
eine lineare Abbildung des R-Vektorraums C ist. Berechnen Sie die Matrix von [mm] m_{z} [/mm] bezüglich der Standardbasis {e1, e2} von C [mm] \cong [/mm] R2. |
Hallo,
wie zeig ich dass es sich um eine lin. abbildung handelt ?
Sei w = c + id und z = a + ib
z * w villeicht?
Wie berechne ich die Matrix?
gruss
mathlooser
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> Betrachte den zwei-dimensionalen R-Vektorraum V = C. Zeigen
> Sie, dass für jedes z = a+ib [mm]\in[/mm] C die
> Multiplikationsabbildung
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> [mm]m_{z}[/mm] : C [mm]\to[/mm] C,w [mm]\mapsto[/mm] z · w
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> eine lineare Abbildung des R-Vektorraums C ist. Berechnen
> Sie die Matrix von [mm]m_{z}[/mm] bezüglich der Standardbasis {e1,
> e2} von C [mm]\cong[/mm] R2.
> Hallo,
>
> wie zeig ich dass es sich um eine lin. abbildung handelt ?
Hallo,
Du mußt erstmal klären, was "es " ist.
"Es" ist die für z:=a+ib definierte Abb. [mm] m_z: \IC \to \IC
[/mm]
mit [mm] m_z(w)=z*w [/mm] für alle [mm] w\in \IC
[/mm]
Willst Du die Linearität dieser Abb. zeigen, ist zu zeigen:
Für alls v. w [mm] \in \IC [/mm] gilt [mm] m_z(v+w)=m_z(v)+m_z(w),
[/mm]
und entsprechend die Multiplikation mit Skalaren.
> Wie berechne ich die Matrix?
Du berechnest das Bild der Standardbasisvektoren und trägst dessen Koordinatenvektor bzgl. der Standardbasis als Spalten in die Matrix ein.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Mo 26.11.2007 | | Autor: | pinked |
hallo =)
also zu der matrixberechnung?! ich komme dann nur auf ne matrix mit einträgen a und b, darf denn sowas überhaupt in einer matrix stehen?
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> also zu der matrixberechnung?! ich komme dann nur auf ne
> matrix mit einträgen a und b, darf denn sowas überhaupt in
> einer matrix stehen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ja, das wird so sein. Die Abbildung hängt ja ab v. der festen, aber beliebigen Zahl z=a+ib, von daher ist zu erwarten, daß a und b in der Matrix vorkommen.
Wenn Du für z was Konkretes nimmst, z.B. z=3+5i, dann sind ja die Buchstaben in der Matrix fort.
Verkehrt wäre es, wenn Du in der Matrix echte Variable hättest, die Koordinaten v. v und w beispielsweise.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 Mo 26.11.2007 | | Autor: | pinked |
dann hab ich das ja richtig verstanden, vielen dank für die hilfe und auch für die nette begrüßung ;) wird nicht die letzte frage gewesen sein :p
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