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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Fr 07.02.2014 | | Autor: | Manu3911 |
| Aufgabe | Bestimme die allgemeine Lösung des DGL-Sysstems:
[mm] y'(t)=\begin{pmatrix}5 & -1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}*y(t)+e^t*\begin{pmatrix}3 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] |
Hallo,
ich hätte da mal eine Frage: Wie komme ich auf die partikuläre Lösung?
Ich hab für den homogenen Teil ausgerechnet:
[mm] \vec y_1(t)=e^{4t}*\begin{pmatrix}1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \vec y_2(t)=e^{4t}*[\begin{pmatrix}11 \\ 10 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix}1 \\ 1 \end{pmatrix}]
[/mm]
Für die partikuläre Lösung bin ich mit Probieren rangegangen und dachte mir vom Ansatz her [mm] A*e^t+C.
[/mm]
Dann hab ich mir gedacht [mm] A=\begin{pmatrix}3 \\ 3 \end{pmatrix}.
[/mm]
Wenn ich das in die vorgegebene Ausgangsgleichung einsetze und C bestimme, damit die Gleichung aufgeht, erhalte ich ja:
[mm] C=-e^t*\begin{pmatrix}3 \\ 3 \end{pmatrix}
[/mm]
Aber dann wäre ja [mm] A*e^t+C=0. [/mm] Ich bräcuhte also mal euren Rat bei der partikulären Lösung, wie muss ich denn da rangehen, was machte ich falsch?
Vielen Dank!
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Hallo Manu3911,
> Bestimme die allgemeine Lösung des DGL-Sysstems:
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> [mm]y'(t)=\begin{pmatrix}5 & -1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}*y(t)+e^t*\begin{pmatrix}3 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich hätte da mal eine Frage: Wie komme ich auf die
> partikuläre Lösung?
>
> Ich hab für den homogenen Teil ausgerechnet:
> [mm]\vec y_1(t)=e^{4t}*\begin{pmatrix}1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]\vec y_2(t)=e^{4t}*[\begin{pmatrix}11 \\ 10 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix}1 \\ 1 \end{pmatrix}][/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Für die partikuläre Lösung bin ich mit Probieren
> rangegangen und dachte mir vom Ansatz her [mm]A*e^t+C.[/mm]
>
Der Ansatz für die partikuläre Lösung lautet einfach nur
[mm]A*e^{t}[/mm]
, da die Inhomogenität die Form "konstanter Vektor * Exponentialfunktion" hat.
> Dann hab ich mir gedacht [mm]A=\begin{pmatrix}3 \\ 3 \end{pmatrix}.[/mm]
>
> Wenn ich das in die vorgegebene Ausgangsgleichung einsetze
> und C bestimme, damit die Gleichung aufgeht, erhalte ich
> ja:
> [mm]C=-e^t*\begin{pmatrix}3 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Aber dann wäre ja [mm]A*e^t+C=0.[/mm] Ich bräcuhte also mal euren
> Rat bei der partikulären Lösung, wie muss ich denn da
> rangehen, was machte ich falsch?
>
> Vielen Dank!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:26 Sa 08.02.2014 | | Autor: | Manu3911 |
Hallo,
also ich hab dann [mm] A=\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} [/mm] festgelegt und eingesetzt, umgestellt und hab jetzt raus:
[mm] A=\begin{pmatrix}-1 \\ -1 \end{pmatrix}
[/mm]
Ist das korrekt?
Gruß Manu
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Hallo Manu3911,
> Hallo,
>
> also ich hab dann [mm]A=\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}[/mm]
> festgelegt und eingesetzt, umgestellt und hab jetzt raus:
> [mm]A=\begin{pmatrix}-1 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
> Ist das korrekt?
>
Ja.
> Gruß Manu
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Sa 08.02.2014 | | Autor: | Manu3911 |
Alles klar, vielen Dank für die schnelle Hilfe, hat mir echt geholfen! ((:
Gruß Manu
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