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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Robbe7 |
| Aufgabe | Gegeben ist folgendes Problem:
max [mm] Z=x_{1}+3x_{2}
[/mm]
s.t.
[mm] x_{1} \geq [/mm] 2 (I)
[mm] x_{1}+x_{2}\leq [/mm] 10 (II)
[mm] x_{1}+4x_{2}\leq [/mm] 20 (III)
[mm] x_{1}+2x_{2} \geq [/mm] 16 (IV)
[mm] x_{1}+x_{2} \geq [/mm] 0
Fertigen Sie eine Zeichnung an, bestimmen Sie den Optimalpunkt aus der Grafik und berechnen Sie dessen Koordinaten. Vergleichen Sie den Zielfunktionswert der Optimallösung mit denen der übrigen Eckpunkte des Lösungsraumes, d.h. suchen Sie mögliche Minima in den Punkten die nur eine Nebenbedingung verletzen! |
Hi,
habe alles so gemacht in der Aufgabenstellung gefordert (siehe Anhang).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das einzige was ich nicht kapiere, ist zu erkennen,welche Nebenbedingung die Punkte A,B und C verletzen.
In der Lösung steht, dass...
...bei Punkt C die Nebenbedingung (IV) verletzt ist
...bei Punkt B die Nebenbedingung (II) verletzt ist
...bei Punkt A die Nebenbedingung (III) verletzt ist
Wie erkenne ich das bzw. woran sehe ich das?
Was muss ich genau tun?
Wäre super wenn mir das jemand erklären könnte.
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> In der Lösung steht, dass...
>
> ...bei Punkt C die Nebenbedingung (IV) verletzt ist
> ...bei Punkt B die Nebenbedingung (II) verletzt ist
> ...bei Punkt A die Nebenbedingung (III) verletzt ist
>
> Wie erkenne ich das bzw. woran sehe ich das?
> Was muss ich genau tun?
Du hast in deiner Skizze nur die Grenzen für die Nebenbedingungen eingezeichnet, also z.B. bei (IV) die Gerade [mm] $x_{1}+2x_{2}\red{=}16$.
[/mm]
Das ist auch nötig und richtig, aber du solltest dann noch markieren, ob der Bereich ober- oder unterhalb zum zulässigen Bereich gehören soll.
Bei IV ist es z.B. die Halbebene oberhalb der Geraden, also genau die Halbebene, in der C nicht liegt.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Robbe7 |
Hmm,
ich verstehe leider nicht was du meinst mit
> aber du solltest dann noch markieren, ob der Bereich ober- oder unterhalb zum zulässigen Bereich gehören soll.
Meinst du den zulässigen Bereich für jede einzelne Nebenbedingung?
Also, dass die zulässige Menge von (I) und (IV) oberhalb deren Geraden verläuft( da [mm] \geq [/mm] ) und die zulässige Menge von (II) und (III) unterhalb deren Geraden verläuft( da [mm] \leq [/mm] ) ???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Robbe7 |
Okay, dann nur nochmal zum Verständnis.
Angenommen die zulässige Menge von (I) verläuft unterhalb/linksseitig der Geraden statt oberhalb (unter sonst gleichen Bedingungen)
Im Fall für Punkt A wären dann doch die Nebenbedingungen (II) und (III) verletzt!
Oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Okay, dann nur nochmal zum Verständnis.
>
> Angenommen die zulässige Menge von (I) verläuft
> unterhalb/linksseitig der Geraden statt oberhalb (unter
> sonst gleichen Bedingungen)
>
> Im Fall für Punkt A wären dann doch die Nebenbedingungen
> (II) und (III) verletzt!
Das verstehe ich nicht. Wenn du eine Nebenbedingung anders wählst (wie hier (I)), dann ändert es sich doch nicht, ob ein Punkt eine andere Nebenbedingung verletzt oder nicht?
Oder hast du dich verschrieben und meintest, dass A die Nebenbedingungen (I) und (III) verletzt?
Die Nebenbedingung (II) verletzt A ja nicht, weil es auf der Geraden (II) liegt.
VIele GRüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Robbe7 |
arrgh, meinte natürlich (I) anstatt (II), sorry....
Super damit hab ich es kapiert.
Danke für deine Hilfe
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