Linear abhängig < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Sinus |
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Hallo,
ich wiedermal.
Habe noch eine Frage:
Folgende Aufgabe versuche ich zu lösen:
Sei K ein Körper und (a,b), (x,y) [mm] \in K^2. [/mm] Ich soll zeigen, dass die Vektoren (a,b), (x,y) genau dann linear abhängig sind, wenn ay-bx=0.
Ich habe mir überlegt, das Ganze mit einem Gleichungssystem zu lösen...
nur wie formuliere ich die einzelnen Zeilen. Behandle ich das Ganze wie einen 4-Tupel?
Danke im Voraus,
Sinus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Sa 12.11.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
linear unabhängig sind zwei Vektoren genau dann, wenn aus der Darstellung der Null folgt, dass die Koeffizienten 0 sind, also :
[mm] $s*\vektor{a\\b}+t*\vektor{x\\y}=\vektor{0\\0}$ [/mm] soll folgen dass s=t=0
dies ist aber das selbe (Zeilenweise) wie:
[mm] $\pmat{a&x\\b&y}*\vektor{s\\t}=\vektor{0\\0}$
[/mm]
viel Spaß beim Lösen, denn der Ansatz ist richtig !
viele Grüße
DaMenge
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