Linear abhängig < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Aquilera |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und V ein Vektorraum über K. seien [mm] v_{1},...v_{n} [/mm] linear unanhähgige Vektoren in V.
Beweisen Sie, dass die Vektoren [mm] x_{i}=v_{i}-v_{i+1} [/mm] 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n-1, [mm] x_{n}=v_{n}-v_{1} [/mm] linear abhängig sind |
Das Grundprinzip von linear abhängig ist mir bekannt (nichttriviale Nullsumme) aber mir fehlt der zündfunke, wie ich damit obiges beweisen kann....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Schau Dir mal die Summe [mm] x_1+x_2+ [/mm] ... [mm] +x_n [/mm] an !!
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Aquilera |
Kommt null raus.
Und was beweist das?
ich muß doch noch irgendein vielfaches ins spiel bringen, sprich [mm] a_1 x_1+a_2 x_2+ [/mm] ... + [mm] a_nx_n [/mm] betrachten.
Oder reicht an dieser Stelle die Aussage, daß wegen $ [mm] x_1+x_2+ [/mm] $ ... $ [mm] +x_n [/mm] $ = 0 gilt, daß damit jeder Vektor [mm] x_i [/mm] eine Linkomb aus den anderen ist????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] x_1+x_2+ [/mm] $ ... $ [mm] +x_n [/mm] $ = 0
D.h: $ [mm] x_1+x_2+ [/mm] $ ... $ [mm] +x_n [/mm] $ ist eine nichttriviale Linearkombination des Nullvektors. Und das heißt: [mm] x_1, [/mm] ...., [mm] x_n [/mm] sind lin. abh.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Aquilera |
oh, ok. Ich seh immer den Wald vor lauter Bäumen nicht :) Danke dir
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