Linear in Zeilen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:32 Fr 11.01.2013 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Sei [mm] \IK [/mm] ein Körper, n [mm] \in \IN [/mm] und [mm] \delta [/mm] : [mm] M_{n \times n} (\IK) [/mm] -> [mm] (\IK) [/mm] eine Funktion mit folgenden 2 EIgenschaften:
1) [mm] \delta [/mm] ist multilinear
2) Sind zwei benachbarte Spalten von A gleich => [mm] \delta(A)=0 [/mm] |
Hallo
Wir haben unteranderem hergeleitet dass so gilt
Für jedes i [mm] \in \{1,..n \} [/mm] und jede Matrix A gilt
[mm] \delta(A) [/mm] = [mm] \sum_{j=1}^n \delta (A_{(ij)}).
[/mm]
wobei [mm] A_{(ij)} [/mm] jene (n [mm] \times [/mm] n) - Matrix , die wir aus A erhalten wenn wir jeden Eintrag in der i-ten Zeile und j-ten Spalte , außer [mm] A_{ij}, [/mm] durch 0 ersetzten.
Wir wollen nun beweisen dass [mm] \delta(A) [/mm] linear in jeder Zeile von A ist.
In der Vorlesung hatten wir gesagt es genügt zuzeigen dass [mm] \delta(A_{(ij)}) [/mm] linear in der i-ten Zeile von A ist, wo mir das Beweisargument auch klar ist. ABER WIESO reicht es sich "nur" die i-te Zeile anzuschauen wo wir all die 0-er haben. DIe Linearität soll ja in ALLEN Zeilen gegeben sein?
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Sa 12.01.2013 | | Autor: | quasimo |
Keiner eine Idee dazu?
LG
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Hallo,
Hätte zwei Fragen an dich:
Wenn es wirklich um die Determinantenabbildung geht, dann müsstet ihr eigentlich noch eine dritte Eigenschaft formuliert haben. Nämlich, dass die Abbildung normiert ist (d.h [mm] \delta(Einheitsmatrix)=1).
[/mm]
Heißt multilinear bei euch, dass die Abbildung linear in den Spalten ist?
Wenn beides stimmt, dann zeige [mm] \delta(A) [/mm] = [mm] \delta(A^t). [/mm] Dann gilt auch, dass die Abbildung linear in den Zeilen ist.
Hoffe das bringt dich weiter.
Gruß
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Sa 12.01.2013 | | Autor: | quasimo |
> Heißt multilinear bei euch, dass die Abbildung linear in den Spalten ist?
Ja in JEDER Spalte
> enn es wirklich um die Determinantenabbildung geht, dann müsstet ihr eigentlich noch eine dritte Eigenschaft formuliert haben. Nämlich, dass die Abbildung normiert ist (d.h $ [mm] \delta(Einheitsmatrix)=1). [/mm] $
Es handelt sich auch nicht um die determinante. Was die Abb [mm] \delta [/mm] charaktersisiert habe ich in beitrag 1 geschrieben..
> dann zeige $ [mm] \delta(A) [/mm] $ = $ [mm] \delta(A^t). [/mm] $
Es geht mir aber um das verständnis des Beweises, wie wir ihn in der Uni besprochen haben. Und über das ging ja auch meine Frage!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Sa 12.01.2013 | | Autor: | Trollgut |
Musst nicht gleich patzig werden. Das war eine ganz normale Frage, weil ich dachte du hättest eine Eigenschaft vergessen und du deine Frage in das Determinantenforum gepostet hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Sa 12.01.2013 | | Autor: | quasimo |
Ich habe nur auf deine Fragen geantwortet. Du hast es vlt patzig gelesen. Hätte ich es dir im realen leben gesagt, hättest du es als normale Aussage verstanden.-..-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Sa 12.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich habe nur auf deine Fragen geantwortet. Du hast es vlt
> patzig gelesen. Hätte ich es dir im realen leben gesagt,
> hättest du es als normale Aussage verstanden.-..-
sagen wir einfach: Kommt einfach wieder auf's Thema zurück und vergesst
das Missverständnis. 
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Sa 12.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Trollgut,
> Musst nicht gleich patzig werden. Das war eine ganz normale
> Frage, weil ich dachte du hättest eine Eigenschaft
> vergessen und du deine Frage in das Determinantenforum
> gepostet hast.
er hat aber doch schon relativ normal geantwortet, jedenfalls sehe ich nun
nicht wirklich, dass er patzig geworden sei. (So rein aus meiner Erfahrung
heraus...)
Vielleicht ist's aber nur ein bisschen Stress seinerseits, dass das so auf
Dich wirkt?!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 Sa 12.01.2013 | | Autor: | Trollgut |
OK, lag wohl auch an mir. Hatte die fehlende Anrede und die Ausrufezeichen am Ende gemeint. Aber wenns nicht so gemeint war dann ist das ja in Ordnung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:38 So 13.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> OK, lag wohl auch an mir. Hatte die fehlende Anrede und die
> Ausrufezeichen am Ende gemeint.
okay, fehlende Anrede, wenn es sie zuvor gab, wirkt komisch. War mir gar
nicht aufgefallen - aber sowas wird auch mal unterlassen, wenn man
Zeitdruck hat oder sich gestresst fühlt. Ich persönlich finde die
Höfligkeitsfloskeln zwar wichtig, aber nicht zwingend. (Wobei man sich ja
auch einfach überlegen kann, dass man jemanden im richtigen Gespräch
ja auch erstmal begrüßt - allerdings kann man dann auch sagen, dass man
das in einer Diskussion nicht ständig macht...)
> Aber wenns nicht so gemeint
> war dann ist das ja in Ordnung.
Joa, wollte auch nur, dass hier nicht unnötig "Streit" entsteht. Aber ist ja eh
alles im grünen Bereich geblieben - um so besser. 
Gruß,
Marcel
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