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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Balodil |
| Aufgabe | Seien [mm] f_1,..., f_n \in Abb(\IR,\IR) [/mm] und [mm] t_1,...,t_n \in \IR, [/mm] so dass die Vektoren [mm] v_1,...,v_n \in \IR^{n} [/mm] mit
[mm] v_j [/mm] = [mm] \vektor{f_j(t_1) \\ . \\ . \\ . \\ f_j(t_n)} [/mm] , j = 1 ... n
linear unabhängig sind. Zeige, dass dann auch [mm] f_1, [/mm] ..., [mm] f_n [/mm] linear unabhängig sind. |
Schönen guten Abend!
[mm] f_1,..., f_n \in Abb(\IR,\IR) [/mm] sind linear unabhängig [mm] \gdw [/mm]
Sei [mm] \lambda_1,...,\lambda_n \in \IR [/mm] dann ist [mm] \lambda_1 f_1 [/mm] + ... + [mm] \lambda_n f_n [/mm] = 0. Also [mm] \lambda_1 [/mm] = ... = [mm] \lambda_n [/mm] = 0
So das ist die Definition für lineare unabhängigkeit.
Also muss ich ziegen, das [mm] (\lambda_1,...,\lambda_n) [/mm] = (0,...,0) ist.
Um das zu zeigen muss ich sehr wahrscheinlich die [mm] v_j [/mm] aus der Aufgabenstellung zur Hilfe nehmen, allerdings weiß ich nicht wie ich hier einen Zusammenhang herstellen kann.
Vielen Dank!
lg Balodil
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> Seien [mm]f_1,..., f_n \in Abb(\IR,\IR)[/mm] und [mm]t_1,...,t_n \in \IR,[/mm]
> so dass die Vektoren [mm]v_1,...,v_n \in \IR^{n}[/mm] mit
>
> [mm]v_j[/mm] = [mm]\vektor{f_j(t_1) \\
. \\
. \\
. \\
f_j(t_n)}[/mm] , j = 1
> ... n
>
> linear unabhängig sind. Zeige, dass dann auch [mm]f_1,[/mm] ...,
> [mm]f_n[/mm] linear unabhängig sind.
> Schönen guten Abend!
>
> [mm]f_1,..., f_n \in Abb(\IR,\IR)[/mm] sind linear unabhängig [mm]\gdw[/mm]
> Sei [mm]\lambda_1,...,\lambda_n \in \IR[/mm] dann ist und [mm]\lambda_1 f_1[/mm] + ... + [mm]\lambda_n f_n[/mm] = 0. Also Dann folgt [mm]\lambda_1[/mm] = ... = [mm]\lambda_n[/mm] = 0
>
> So das ist die Definition für lineare unabhängigkeit.
> Also muss ich ziegen, das [mm](\lambda_1,...,\lambda_n)[/mm] =
> (0,...,0) ist.
Hallo,
ja, ausgehend von [mm] $\lambda_1 f_1$ [/mm] + ... + [mm] $\lambda_n f_n$ [/mm] = 0 mußt Du zeigen, daß die [mm] \lambda_i=0 [/mm] sind.
>
> Um das zu zeigen muss ich sehr wahrscheinlich die [mm]v_j[/mm] aus
> der Aufgabenstellung zur Hilfe nehmen,
Genau.
Die Aufgabe wurde u.a. dort bearbeitet.
Sicher kannst Du Dir dort einige Anregungen holen.
Gruß v. Angela
> allerdings weiß ich
> nicht wie ich hier einen Zusammenhang herstellen kann.
>
> Vielen Dank!
> lg Balodil
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