Lineare Ab-und Unhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:50 Sa 21.01.2006 | | Autor: | fgutmann |
Ich beschäftige mich seit Tagen mit der Liniearen Ab- und Unabhängigkeit und verstehe irgendwie den ganzen Sachverhalt nicht so richtig.
Ich weiß bei 2x2 Matrizen das ich die Determinante ausrechne und schaue ob sie null odern nicht null wird, bei 3x3 Matrizen das gleiche. Nur dann hört es auf. Weiß nicht wie ich bei "höhren" Matrizen weiter komme.
Bei der obigen Aufgabenstellung weiß ich absolut nicht wie man rausbekommt das es linear abhängig ist und auf die Linearkombination komme ich auch nicht.
Ich schreibe in drei Wochen diese Scheiß Prüfung in Algebra, wovon abhängt ob ich weiter studieren darf. Also bitte, helft mir. DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Sa 21.01.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
im Grunde kannst du auch bei höheren Matrizen die Determinante ausrechnen, jedoch musst du da dann nach entwicklungssatz oder über gauß-algo gehen um diese zu bestimmen...
(schau mal hier imForum danach)
aber ganz entscheidend : wo ist die Aufgabe von der die Rede ist?
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Sa 04.02.2006 | | Autor: | fgutmann |
Erstmal danke für deine schnelle Antwort. Die Antwort auf die Frage die ich oben gestellt habe habe ich selbst herausgefunden (nach langen schlaflosen nächten). Habe jedoch hier noch eine weitere:
Weisen sie nach, dass die drei Vektoren
a=2i-j-k; b= -i-3j+2k; c=i-11j+4k
linear abhängig sind und geben sie dir Art der Abhängigkeit an.
Die lineare Abhängigkeit nachzuweisen ist ja kein Problem, aber wie soll ich die Art der Abhängigkeit rauskriegen?
Für eine Antwort wäre ich wirklich sehr sehr dankbar!!!> Hi und ,
>
> im Grunde kannst du auch bei höheren Matrizen die
> Determinante ausrechnen, jedoch musst du da dann nach
> entwicklungssatz oder über gauß-algo gehen um diese zu
> bestimmen...
> (schau mal hier imForum danach)
>
> aber ganz entscheidend : wo ist die Aufgabe von der die
> Rede ist?
> viele Grüße
> DaMenge
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Sa 04.02.2006 | | Autor: | statler |
> Erstmal danke für deine schnelle Antwort. Die Antwort auf
> die Frage die ich oben gestellt habe habe ich selbst
> herausgefunden (nach langen schlaflosen nächten). Habe
> jedoch hier noch eine weitere:
>
> Weisen sie nach, dass die drei Vektoren
> a=2i-j-k; b= -i-3j+2k; c=i-11j+4k
> linear abhängig sind und geben sie dir Art der
> Abhängigkeit an.
>
> Die lineare Abhängigkeit nachzuweisen ist ja kein Problem,
> aber wie soll ich die Art der Abhängigkeit rauskriegen?
Wie kann ich denn die lin. Abh. anders nachweisen, als sie hinzuschreiben?
Ich kriege
-2a - 3b + c = 0,
und damit isses klar: Die Art der Abhängigkeit ist linear (kennst du überhaupt andere Arten, algebraische Abhängigkeit z. B.?) Punkt
Ein schönes Wochenende
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Sa 04.02.2006 | | Autor: | fgutmann |
Ich habe die Determinante von den drei Vektoren ausgerechnet und geschaut ob diese Null ist. Da dies der Fall war für mich klar, dass sie linear abhängig sind.
Hab keine Ahnung wie du auf die Art der Abhängigkeit kommst. Kannst du mir das bitte erklären? Wäre voll lieb.
DANKE im Voraus.
Gruß
Frances
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Hi, Frances,
vielleicht ist es nicht schlecht, wenn Du Dir den Begriff der linearen Abhängigkeit mal am Beispiel von Vektoren im [mm] \IR^{3} [/mm] vorstelltst.
(Rechnerisch klar: a, b und c sind linear abhängig, wenn es Zahlen k, r, s gibt, die nicht alle =0 sind, und die Gleichung k*a + r*b + s*c = o ist lösbar).
Wenn sich einer der 3 Vektoren a, b und c durch die beiden anderen ausdrücken lässt, sind sie linear abhängig, d.h. sie liegen "parallel zur selben Ebene" (stark vereinfach, aber mathematisch ungenau: sie liegen "in derselben Ebene").
statler hat Dir vorgerechnet, dass
- 2a - 3b + c = o gilt, also:
c = 2a + 3b.
Die Vektoren 2a, 3b und c bilden demnach ein ebenes Dreieck. (Dito)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Sa 04.02.2006 | | Autor: | fgutmann |
Hey Zwerglein!
Okay das hab ich an sich soweit verstanden, nur weiß ich leider immer noch nicht wie ich es mir errechnen soll. Ich könnte das durch probieren herausbekommen, aber das ist bei komplexen Aufgaben sicher sehr schwierig. Kannst du mir bitte erklären wie du auf das Ergebnis - 2a - 3b + c rechnerisch kommst?
Dankeschön :-(
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Hi, Frances,
also zuerst schreibst Du Deine Vektoren a, b und c mal in der Koordinatendarstellung:
a = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ -1}; [/mm] b = [mm] \vektor{-1 \\ -3 \\ 2}; [/mm] und c = [mm] \vektor{1 \\ -11 \\ 4}. [/mm]
Dann machst Du den Ansatz:
x*a + y*b + z*c = o
also: [mm] x*\vektor{2 \\ -1 \\ -1} [/mm] + [mm] y*\vektor{-1 \\ -3 \\ 2} [/mm] + [mm] z*\vektor{1 \\ -11 \\ 4} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
woraus sich das LGS ergibt:
I. 2x - y + z = 0
II. -x -3y -11z = 0
III. -x + 2y + 4z = 0.
Und das zu lösen dürfte kein Problem sein, auch wenn es unendlich viele Lösungen hat. (Eine davon ist: x=-2; y=-3; z=1)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:27 So 05.02.2006 | | Autor: | fgutmann |
Hi Zwerglein!
Vielen Dank, jetzt hab ich es gerafft.
Bist super, komm sicherlich mal wieder auf dich zurück 
Tschüssle
Frances
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