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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Do 04.05.2006 | | Autor: | Ben2007 |
| Aufgabe | Welche der folgenden Abbildungen zwischen den Vektorräumen sind linear:
[mm] \IR³ \to \IR³, [/mm] (x,y,z) [mm] \to [/mm] (x,y,z+y) |
Hey!
also ich stehe echt auf dem Schlauch.
Ich habe in 3 Büchern nachgelesen und da verstehe ich das Thema und auch die Mitschriften bei uns. Doch kann ich nicht mit den Formeln die Lösung heraus bekommen.
Soweit ich weiß ist eine Abb. dann linear , wenn T(v+w) = T(v) + T(w) ist und T(cv) = cT(v)!
aber ich kann es leider nicht auf die aufgabe anwenden :(
bitte um Hilfe!
LG
Ben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Do 04.05.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Du sollst zeigen, dass
1) (a+x, b+y, c+z+b+y)=(a, b, c+b)+(x, y, y+z),
2) [mm] (\lambda*a, \lambda*b, \lambda*b+\lambda*c)=\lambda*(a, [/mm] b, b+c).
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Do 04.05.2006 | | Autor: | Ben2007 |
| Aufgabe | f((x,y,z) + (a,b,c))
=f((a+x),(b+y),(c+z))
=f((a+x,b+y,c+z))
=f((a+x),(b+y)+(c+z))
=f((a+x),(b+y+c+z)) |
so weiter komm ich nicht...
dachte erst, ich könnte (b+y) ausklammern, dass dann mit den anderen Multiplizeren um dann das inverse element einzusetzen..aber das geht wohl nicht, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Do 04.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ben
> f((x,y,z) + (a,b,c))
> =f((a+x),(b+y),(c+z))
> =f((a+x,b+y,c+z))
die letzte Zeile ist falsch: der Rest auch!
f((x,y,z) + (a,b,c)) =f((a+x),(b+y),(c+z))
jetzt die Def. von f verwenden: (erst 2 komponenten bleiben, die neue dritte gleich 2te+3te des abgebildeten Vektors) also:
I. f((a+x),(b+y),(c+z))=(a+x),(b+y),(a+x+b+y)
jetzt einzeln f(x,y,z) aufschreiben, ebenso f(a,b,c) dann die 2 addieren und mit I vergleichen.
dasselbe mit f(rx,ry,rz) und r*f(x,y,z) einzeln hinschreiben und vergleichen!
Dann noch aus f(x,y,z)=0 folgt x=y=z=0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Do 04.05.2006 | | Autor: | Ben2007 |
>
> jetzt die Def. von f verwenden: (erst 2 komponenten
> bleiben, die neue dritte gleich 2te+3te des abgebildeten
> Vektors) also:
> I. f((a+x),(b+y),(c+z))=(a+x),(b+y),(a+x+b+y)
müsste es dann nicht
f((a+x),(b+y),(c+z))=(a+x),(b+y),(b+y+c+z) sein?
das bringt mich jetz durcheinander :(
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Hi
das ist eigentlich gar nicht so schwer
i)zu zeigen: f(a,b,c) + f(x,y,z) = f(a+x,b+y,c+z)
also
f(a,b,c) + f(x,y,z) = (a , b , b+c) + (x , y , y+z) = (a+x , b+y , b+c+y+z) = f(a+x , b+y , c+z)
gruß
Morten
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