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| Aufgabe | | Markieren Sie die Matrizen, die eine der linearen Abbildungen [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] --> [mm] \vektor{x + y \\ y-1} [/mm] bz.w [mm] \vektor{x \\ y \\ z}-->x+y+z [/mm] darstellen. |
Also die Matrizen habe ich. Also folgende sind es:
[mm] \vektor{1 & 1 \\ 1 & -1} [/mm] und (1 1 1) und [mm] \vektor{1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
aber wieso ist das so,das verstehe ich nicht ganz. kann mir das hier vielleicht jemand explizit hier am beispiel zeigen?wäre echt nett, danke schonmal
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Hallo,
ich bin mir nicht sicher, ob ich richtig verstehe, was dein Problem ist? Du musst doch deine Lösungen irgendwie ermittelt haben oder hast du einfach geraten. Vielleicht hilft das ja:
Grundsätzlich kannst du einer linearen Abbildung eine Matrix zuordnen, nimm z.B. f ( [mm] \vektor{x \\ y}) [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y}. [/mm] Wenn du hier die Standardbasisvektoren einsetzt, ergibt sich
[mm] f(\vektor{1 \\ 0}) [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] = 1 * [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] + 0* [mm] \vektor{0 \\ 1}. [/mm] D.h. du suchst dir die x1 (= 1 im Besipiel) und x2 (= 0 im Bsp.) mit der du unter W das Ergebnis darstellst. Machst du das noch mit dem zweiten Standardbasisvektor, dann kriegst du deine Abbildungsmatrix raus (in diesem Fall die 2x2 Einheitsmatirx) diese ergibt sich, indem du deine gefundenen Koeffizienten als Spalten in die Matrix nimmst. Also beim Bsp.:
[mm] \pmat{ 1 & .. \\ 0 & .. }
[/mm]
Ist es das was dir probleme machst. Also wie man eine Abbildungsmatrix ermittelt, oder was anderes?
Grüße steffen
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hallo, man hatte da ankreuzmöglichkeiten,daher weiß ich das. also irgendwie verstehe ich deine erklärung nicht. kannst du das nicht mal an einem beispiel z.b mit der ersten matrix machen?wäre echt super
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Do 29.06.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Ich verstehe deine Frage so: von den beiden Abbildungen, die angegeben sind, wähle diese, die auch noch linear ist. Von den beiden ist aber keine linear.
Gruß,
dormant
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also die matrix mit der diagonalen wo alles einsen sind ,ist nicht linear,aber mich verguckt,aber die ersten beidem müssen es sein
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Do 29.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo mathe trottel
Kannst du Matrizen nicht mit Vektoren multiplizieren?
Dann fang doch einfach mal an, bei den meisten matrizen, die dir zur Auswahl stehen gibt es sicher ganz schnell ein ergebnis, das nicht passt,
beii (1,1,1) mal [mm] \vektor{x \\ y\\z} [/mm] sollte man direkt sehen dass das dasselbe wie das Skalarprodukt ist, sich also x+y+z ergibt. ( eine Zeile mal einer Spalte gibt immer ne Zahl und keinen Vektor.
die letzte matrich kann keinen Vektor ändern, sie ist also die Identitätsmatrix.
Wenn du die Frage anders meinst musst du sie neu formulieren.
Gruss leduart
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wir sollten die matrizen beim ankreutest ankreuzen die die oben genannten abbildungen darstellen udn ich weiß nicht wieso diese matrizen die abbilden. kannst du mir das nicht mal mit der 2 x 2 matrix erklären,ist echt wichtig und wäre super wichtig
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Do 29.06.2006 | | Autor: | leduart |
> Markieren Sie die Matrizen, die eine der linearen
> Abbildungen [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] --> [mm]\vektor{x + y \\ y-1}[/mm]
> bz.w [mm]\vektor{x \\ y \\ z}-->x+y+z[/mm] darstellen.
> Also die Matrizen habe ich. Also folgende sind es:
>
> [mm]\vektor{1 & 1 \\ 1 & -1}[/mm] und (1 1 1) und
> [mm]\vektor{1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}[/mm]
Die Erste Matrix bildet nicht auf [mm]\vektor{x + y \\ y-1}[/mm] ab sondern auf:
[mm]\vektor{x + y \\ x-y}[/mm]
Bist du sicher, dass du dich nicht verschrieben hast?
Du hast nicht geschrieben, ob du einen Vektor mit einer Matrix multiplizieren kannst! Wenn das deine Schwiierigkeit ist sieh irgendwo unter Matrixmultiplikation nach!
Dazu nur kurz. Eine Matrix bildet den k-ten Einheitsvektor, also den mit lauter 0 en und einer 1 an der k-ten Stelle auf den k-ten Spaltenvektor ab.
Deine Matrix :
[mm]\vektor{1 & 1 \\ 1 & -1}[/mm]
bildet also [mm] \vektor{1\\0} [/mm] uf [mm] \vektor{1\\1} [/mm] ab, damit [mm] \vektor{x\\0}
[/mm]
auf [mm] \vektor{x\\x}
[/mm]
[mm] \vektor{0\\1} [/mm] wird auf [mm] \vektor{1\\-1} [/mm] damit
[mm] \vektor{0\\y} [/mm] auf [mm] \vektor{y\\-y} [/mm]
damit wird [mm] \vektor{x\\y}=\vektor{x\\0}+\vektor{0\\y} [/mm] auf [mm] \vektor{x+y\\x-y}
[/mm]
Ich hoff das iist jetzt was du brauchst! Sonst sag mal, wie du matrizen mit Vektoren multiplizierst!
Gruss leduart
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