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| Aufgabe | Man berechne F(v)
Man untersuche ob F injektiv ist.
[mm]F = (a_0 + a_1t + a_2t^2) = \begin{pmatrix} 2a_0 - a_1 \\ 2a_1 - a_2 \\ 2a_2 - a_0 \end{pmatrix}, v = 5 - 3t + 4t^2[/mm]
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Ich komme bei Frage eins auf folgendes Ergebnis
[mm]\begin{pmatrix} 10 + 3t \\ 6t - 4t^2 \\ 8t^2 - 5 \end{pmatrix}[/mm]
liege ich damit richtig?
Bei Frage zwei weiß ich nicht so recht wie ich vorgehen soll. Ich habe F in eine Matrix umgeschrieben und sie in die Zeilen Stufen Form gebracht und den Rang bestimmt aufgrund dessen man bestimmen kann ob die Matrix injektiv surjektiv oder bijektiv ist.
Ich komme hier auf injektiv und surjektiv daher bijektiv da Rang = Zeilen = Spalte. Liege ich hiermit richtig oder habe ich einen falschen Ansatz.
lg und danke im Voraus
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=928525#post928525
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> Man berechne F(v)
> Man untersuche ob F injektiv ist.
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> [mm]F (a_0 + a_1t + a_2t^2) = \begin{pmatrix} 2a_0 - a_1 \\ 2a_1 - a_2 \\ 2a_2 - a_0 \end{pmatrix}, v = 5 - 3t + 4t^2[/mm]
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> Ich komme bei Frage eins auf folgendes Ergebnis
>
> [mm]\begin{pmatrix} 10 + 3t \\ 6t - 4t^2 \\ 8t^2 - 5 \end{pmatrix}[/mm]
>
> liege ich damit richtig?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Nein, das ist so nicht richtig.
Schau Dir die Abbildung f an: sie bildet aus dem raum der Polynome vom Höchstgrad 2 in den [mm] \IR^3 [/mm] ab.
das Ergebnis ist ein Spaltenvektor mit drei Einträgen, die allesamt reelle Zahlen sind. Zu diesen Einträgen kommst Du, indem Du die Koeffizienten deines Polynoms nach Vorschrift verarbeitest:
F(5 - 3t + [mm] 4t^2)=\vektor{2*5 - (-3) \\...\\...}.
[/mm]
Ich dneke, es ist jetzt klar, wie's läuft.
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> Bei Frage zwei weiß ich nicht so recht wie ich vorgehen
> soll. Ich habe F in eine Matrix umgeschrieben und sie in
> die Zeilen Stufen Form gebracht und den Rang bestimmt
> aufgrund dessen man bestimmen kann ob die Matrix injektiv
> surjektiv oder bijektiv ist.
>
> Ich komme hier auf injektiv und surjektiv daher bijektiv da
> Rang = Zeilen = Spalte. Liege ich hiermit richtig oder habe
> ich einen falschen Ansatz.
Vorausgesetzt, daß Du die Matrix richtig aufgestellt hast, was ich natürlich nicht weiß, stimmen Ansatz und Ergebnis.
Als Ergänzung: Dir ist klar, daß man die Injektivität durch Berechnung des Kerns herausbekommen kann?
Gruß v. Angela
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Vielen Dank. Habe den Kern von F berechnet und und dieser ist bei mir 0. Daher gehe ich davon aus das es sich um eine injektive Matrix handelt. Weiters habe ich die Determinante berechnt die bei mir 7 ergibt daher ungleich 0 und somit habe ich die Injektivität überprüft.
Liege ich damit richtig?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Mo 10.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Alles korrekt
FRED
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