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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Do 05.03.2009 | | Autor: | deny-m |
| Aufgabe | Die Abbildung K: [mm]\left\{\begin{matrix}
\Pi_3 \rightarrow \Pi_5 \\
p \rightarrow q, & mit\ q(x) = (2+3x+x^2) \cdot p(x)
\end{matrix}\right.[/mm] ist linear.
Wahr oder falsch? |
Vorraussetzungen wären:
T(x+y) = T(x)+T(y)
[mm] T(\lambda [/mm] x) = [mm] \lambda [/mm] T(x)
Meine Rechnung:
[mm] T(\alpha p_1+\beta p_2) [/mm]
[mm] =\alpha(2 +3x+x^2)p_1(x)+\beta(2+3x+x^2)p_2(x)
[/mm]
[mm] =\alpha T(p_1(x))+\beta T(p_2(x))
[/mm]
Damit ist K linear! Also wahr! Richtig! Oder ist es viel zu einfach von mir gezeigt worden?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Do 05.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Die Abbildung K: [mm]\left\{\begin{matrix}
\Pi_3 \rightarrow \Pi_5 \\
p \rightarrow q, & mit\ q(x) = (2+3x+x^2) \cdot p(x)
\end{matrix}\right.[/mm]
> ist linear.
>
> Wahr oder falsch?
> Vorraussetzungen wären:
>
> T(x+y) = T(x)+T(y)
> [mm]T(\lambda[/mm] x) = [mm]\lambda[/mm] T(x)
>
Heißt die Abbildung nun K oder T ?
> Meine Rechnung:
>
> [mm]T(\alpha p_1+\beta p_2)[/mm]
>
> [mm]=\alpha(2 +3x+x^2)p_1(x)+\beta(2+3x+x^2)p_2(x)[/mm]
>
> [mm]=\alpha T(p_1(x))+\beta T(p_2(x))[/mm]
>
> Damit ist K linear! Also wahr! Richtig! Oder ist es viel zu
> einfach von mir gezeigt worden?
Ich würde es so schreiben: sei [mm] p_0(x) [/mm] = [mm] $2+3x+x^2$
[/mm]
Dann ist $K(p) = p_0p$ und
[mm] $K(\alpha p_1+ \beta p_2) [/mm] = [mm] p_0(\alpha p_1+ \beta p_2) [/mm] = [mm] \alpha p_0p_1+ \beta p_op_2 [/mm] = [mm] \alpha K(p_1) [/mm] + [mm] \beta K(p_2)$
[/mm]
FRED
>
> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 05.03.2009 | | Autor: | deny-m |
Im Prinzip das gleiche, nur du hast es viel anschaulicher dargestellt ! Danke schön! Super schnelle Antwort!
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