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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Sa 27.06.2009 | | Autor: | oaken |
| Aufgabe | | wie kann ich dass lösen? |
Prüfen Sie, ob die Abbildung Φ : [mm] R^{2} \to R^{2} [/mm] mit
Φ : [mm] \vektor{ x\\y} \to \vektor{|y|\\x}
[/mm]
linear ist.
was ist Φ?? linerare Abbildung der Matrizen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ihr habt bestimmt schon gehabt, dass jede Matrix auch als lineare Abbildung betrachtet werden kann.
D.h. ob da nun eine explizite Funktionsvorschrift, oder eben eine Matrix dasteht, tut nix zur Sache.
[mm] $\phi$ [/mm] ist in diesem Fall einfach eine Abbildung, und deren Abbildungsvorschrift ist eben explizit gegeben.
Ihr habt lineare Abbildungen bestimmt irgendwann mal definiert:
[mm] $\phi$ [/mm] linear [mm] $\gdw$ [/mm] (1) [mm] $\phi(a+b) [/mm] = [mm] \phi(a) [/mm] + [mm] \phi(b)$ [/mm] und (2) [mm] $\phi(\lambda [/mm] a) = [mm] \lambda \phi(a) [/mm] $, [mm] $\lambda \in [/mm] K$, $a,b [mm] \in [/mm] V$, K Körper, V Vektorraum.
Und genau das musst du überprüfen!
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Sa 27.06.2009 | | Autor: | oaken |
danke dir!
diese Regeln kenn ich auch....aber die sind für Funktion...
da kann man auch 0 einsetzen und überprüfen, ob Abbildung linear ist!
Ich dachte, hier kann ich einen Lösunsweg sehen mit Erklärung
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So läuft das hier nicht ab.
Wenn du irgendo nicht weiterkommst, dann findest du hier bestimmt Hilfe, indem dir jemand auf die Sprünge hilft, aber keinesfalls jemanden, der dir deine Aufgaben vorrechnet.
Übungsserien sind dafür da, sich die Vorlesung nochmal herzunehmen, und dammit diese Aufgaben zu lösen  .
lg Kai
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Du kannst auch hier ne 0 einsetzen. Da das allerdings Vektoren in 2D sind, müßtest du [mm] \vektor{0\\0} [/mm] einsetzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Sa 27.06.2009 | | Autor: | oaken |
danke, ich habe auch so überlegt.....venn Raum gleich ist....dann darf mann 0 einsetzen,
Frage soll ich dazu eine Matrix machen???
Laut Regel
Φ : [mm] \begin{cases} R^{n} \to R^{n} \\ X \mapsto AX \end{cases}
[/mm]
weil zu jeder lineare Abbildung eine Matrix A existiert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Sa 27.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du weisst dass es ne lineare Abb ist kannst du ne Matrix machen! Aber vorerst weisst du das ja nicht. warum versuchst du nicht zu zeigen ob [mm] \Phi(a+b)=\Phi(a)+\Phi(b) [/mm] ist fuer alle a,b aus [mm] R^2? [/mm] oder 2 vektoren sehen, fuer ddie das nicht er fall ist. (denn Betrag ist immer verdaechtig!)
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Sa 27.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \Phi [/mm] bildet jeden Vektor (x,y) auf den Vektor (|y|,x) ab. damit ist die Abb beschrieben.
Beispiel(0,1) wird auf (1,0) abgebildet, (0,-1) auf (1,0)
jetzt sollst du zeigen, dass die Bedingungen fuer linear fuer alle Vektoren gelten, oder du siehst direkt, an welcher stelle eines der linearitaetsaxiome nicht erfuellt ist.
Jetzt bist du dran, und wir verbessern deine Versuche.
das mit dem 0 einsetzen kapier ich nicht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Sa 27.06.2009 | | Autor: | oaken |
> Hallo
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> das mit dem 0 einsetzen kapier ich nicht.
>
Laut Vorlesung gilt für eine lineare Abbildung, stets
[mm] a(\vec{0})=\vec{0}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Sa 27.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das stimmt auch hier, (0,0) wird auf (0,0) abgebildet.
aber was ist mit den anderen Axiomen.
(auch in 1d ist etwa f(x)=|x| keine lineare fkt, obwohl f(0)=0 richtig ist. Und es gibt viele nicht lineare Funktionen, die o auf o abbilden. das ist EINE notwendige bedingung fuer Linearitaet, aber es fehlt die wesentliche zweite, die ich dir im anderen post geschrieben habe.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Sa 27.06.2009 | | Autor: | oaken |
danke für die Erklärung ....langsam beginne ich verstehen!
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