Lineare Abbildung -->Matrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Achtzig |
| Aufgabe | Bestimmen sie zur linearen Abbildung p(x+1) -p(x) für alle x aus R eine Matrix bzgl der basis q0,...,qn.
Rn[x] --> Rn[x] |
Hallo könntet ihr mir bitte einen Tipp geben wie ich diese Matrix erstellen soll? ich hab wirklich keine ahnung wie ich überhaupt anfangen soll
schonmal danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie zur linearen Abbildung p(x+1) -p(x) für alle
> x aus R eine Matrix bzgl der basis q0,...,qn.
> Rn[x] --> Rn[x]
> Hallo könntet ihr mir bitte einen Tipp geben wie ich diese
> Matrix erstellen soll? ich hab wirklich keine ahnung wie
> ich überhaupt anfangen soll
> schonmal danke
Es ist nicht zu erkennen, welche lin. Abb. gemeint ist.
Wie sehen [mm] q_0,...., q_n [/mm] genau aus ?????
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Achtzig |
Also die lineare Abbildung ist: [mm] \delta [/mm] : Rn[x]-->Rn[x]
und die Funktionsvorschrift: [mm] \delta [/mm] : p(x+1) -p(x)
mir würde es eigentlich schon für n =4 reichen... ich glaube dann bekomm ich es alles hin.. schonmal danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Achtzig |
und qn,....,qn sind von Rn[x]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:40 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Und wie sehen die genau aus ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:40 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Also die lineare Abbildung ist: [mm]\delta[/mm] : Rn[x]-->Rn[x]
> und die Funktionsvorschrift: [mm]\delta[/mm] : p(x+1) -p(x)
Das ist doch keine Vorschrift !
FRED
> mir würde es eigentlich schon für n =4 reichen... ich
> glaube dann bekomm ich es alles hin.. schonmal danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Achtzig |
jetzt verstehe ich gar nichts mehr:
Betrachten Sie die Abbildung $ [mm] \delta [/mm] $ auf der Menge Rn[x] die durch p --> $ [mm] \delta [/mm] $ p mit
$ [mm] (\delta [/mm] $ p)(x) := p(x + 1) - p(x) für alle x aus R
definiert ist.
a) Bestimmen Sie zur linearen Abbildung $ [mm] \delta [/mm] $ aus der vorigen Aufgabe (mit n = 4) ein Matrix
bezüglich der Basis {q0, . . . , q4} von R4[x].
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> jetzt verstehe ich gar nichts mehr:
>
> Betrachten Sie die Abbildung [mm]\delta[/mm] auf der Menge Rn[x] die
> durch p --> [mm]\delta[/mm] p mit
> [mm](\delta[/mm] p)(x) := p(x + 1) - p(x) für alle x aus R
> definiert ist.
> a) Bestimmen Sie zur linearen Abbildung [mm]\delta[/mm] aus der
> vorigen Aufgabe (mit n = 4) ein Matrix
> bezüglich der Basis {q0, . . . , q4} von R4[x].
Ich gehe mal davon aus, dass [mm] q_0(x) [/mm] = 1, [mm] q_1(x) [/mm] = x, ..., [mm] q_4(x) [/mm] = [mm] x^4
[/mm]
Dann:( [mm] \delta q_0)(x) [/mm] = 0, also [mm] \delta(q_0) [/mm] = 0 = [mm] 0q_0 +0q_1 [/mm] + ... [mm] +0q_4.
[/mm]
Die erste Spalt der gesuchten Matrix ist:
0
0
0
0
0
Weiter: [mm] (\delta q_1)(x) [/mm] = [mm] q_1(x+1) [/mm] - [mm] q_1(x) [/mm] = x+1-x = 1 = [mm] q_0(x),
[/mm]
Also: [mm] \delta (q_1) [/mm] = [mm] 1q_0 [/mm] + [mm] 0q_1 [/mm] + ... [mm] +0q_4.
[/mm]
Zweite Spalte:
1
0
0
0
0
Weiter: [mm] (\delta q_2)(x) [/mm] = [mm] q_2(x+1) [/mm] - [mm] q_2(x) [/mm] = [mm] (x+1)^2-x^2 [/mm] = 2x+1 = [mm] q_0(x) +2q_1(x)
[/mm]
Also: [mm] \delta (q_2) [/mm] = [mm] 1q_0 [/mm] + [mm] 2q_1 [/mm] + [mm] 0q_2+ [/mm] ... [mm] +0q_4.
[/mm]
3. Spalte:
1
2
0
0
0
Kommst Du jetzt alleine klar ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Achtzig |
wunderbar danke... hast mir die augen geöffnet :) hab viel zu kompliziert gedacht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Fr 05.12.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
die Spalten der Matrix sind die Bilder der Basisvektoren!
LG djmatey
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