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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Mo 19.11.2007 | | Autor: | it-o-mat |
| Aufgabe | Ist die folgenden Abbildungen Z3-linear?
F : [mm] \IZ_{3}[X] [/mm] → [mm] \IZ_{3}[X]; [/mm] f → [mm] f^3.
[/mm]
Aufgabe 2:
Gegeben sei
v1= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\2} [/mm] v2= [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\4}
[/mm]
Man finde eine surjektive lineare Abbildung F : [mm] \IR^4 [/mm] → [mm] \IR^2, [/mm] x → A·x, deren Kern span{v1, v2} ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Soviel dazu dass ich hier neu bin :)
aber gleich zum thema:
wie behandle ich dieses Beispiel? für die Multiplikation ist die linearität nachweisen ja nicht schwer, aber kann ich für die addition [mm] (f+g)^3 [/mm] = [mm] f^3+3*f^2*g*3*f*g^2*g^3 [/mm] sagen oder bezieht sich das bei Funktionin auf die hintereinanderausführung und kann ich das nicht so machen?
Beim zweiten Beispiel kann ich ja aufgrund des Kerns Gleichungen für Meine Matrix aufstellen, doch wirklich weiter bringt mich das nicht. Zudem rätsel ich immer noch was mir in diesem Fall die surjektivität bringt.
Hoffe ich hab mich nicht daneben benommen :)
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> Ist die folgenden Abbildungen Z3-linear?
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> F : [mm]\IZ_{3}[X][/mm] → [mm]\IZ_{3}[X];[/mm] f → [mm]f^3.[/mm]
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> Aufgabe 2:
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> Gegeben sei
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> v1= [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\2}[/mm] v2= [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\4}[/mm]
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> Man finde eine surjektive lineare Abbildung F : [mm]\IR^4[/mm]
> → [mm]\IR^2,[/mm] x → A·x, deren Kern span{v1, v2} ist.
> wie behandle ich dieses Beispiel? für die Multiplikation
> ist die linearität nachweisen ja nicht schwer,
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Daß Du das nicht schwer fandest, wundert mich in höchstem Maße...
Konntest Du wirklich zeigen daß [mm] F(\alpha f)=\alpha [/mm] F(f) für alle [mm] \alpha \in \IZ [/mm] und [mm] f\in \IZ_{3}[X] [/mm] richtig ist?
> aber kann
> ich für die addition [mm](f+g)^3[/mm] = [mm]f^3+3*f^2*g+3*f*g^2+g^3[/mm]
> sagen
Du bist ja im Polynomring und hast mit dieser Multiplikation die richtige Verknüpfung. Du siehst, daß das nicht linear ist?
Gib ein Gegenbeispiel für die Linearität an, z.B. f=X und g=1.
> Beim zweiten Beispiel kann ich ja aufgrund des Kerns
> Gleichungen für Meine Matrix aufstellen, doch wirklich
> weiter bringt mich das nicht. Zudem rätsel ich immer noch
> was mir in diesem Fall die surjektivität bringt.
Naja, wenn der Kern span{v1, v2} sein soll, bietet es sich ja schonmal an, diese beiden Vektoren auf den Nullvektor abzubilden.
Wenn die Abbildung surjektiv sein soll, brauchst Du nun noch zwei Basisvektoren des [mm] \IR^4, [/mm] die auf [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0\\ 1}, [/mm] also auf eine Basis des [mm] \IR^2 [/mm] abgebildet werden.
Ergänze [mm] v_1, v_2 [/mm] zu einer Basis des [mm] \IR^4 [/mm] und bilde diese ergänzenden Vektoren auf die Standardvektoren des [mm] \IR^2 [/mm] ab. Damit hast Du die Abbildung F, die's tut, und Du mußt nur noch die darstellende Matrix finden.
>
> Hoffe ich hab mich nicht daneben benommen :)
Du hst Dich recht gut benommen.
Gruß v. Angela
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