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| Aufgabe | Begründen Sie: Liegen vier Punke A, B, C, D in einer ebene so sind die Vektoren
AB, AC, AD linear abhängig
Erläutern Sie: Sind die drei Vektoren AB AC AD linear abhängig, so liegen die vier Punke A, B, C, D in einer Ebene |
Also mein Problem ist,dass ich es allgemein beweisen muss,mir also kein x-beliebiges Zahlenbeispiel raussuchen kann..
Die Vektoren der ersten Aufgabe ergeben sich ja AB=B-A, etc...
kann mir jemand nen Denkanstoß geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Begründen Sie: Liegen vier Punke A, B, C, D in einer ebene
> so sind die Vektoren
> AB, AC, AD linear abhängig
Hallo,
zeichne Dir erstmal ein Viereck auf mit den Eckpunkten A,B,C,D.
Dann kennzeichne die drei Vektoren AB, AC, AD.
Nun zeichne ein Parallelogramm, dessen Diagonale AC ist, und dessen Seiten parallel sind zu AB und AD.
Hieran kannst Du sehen, daß Du AC als Linearkombination der beiden anderen schreiben kannst. Du mußt sie nur pasend verlängern oder verkürzen.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | siehe erster beitrag |
oh super, das ist mir jetzt eindeutig klar geworden....
ist dann aussage zwei auch wahr,oder muss ich da anders beweisen, bzw ist es vllt doch falsch'?
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> ist dann aussage zwei auch wahr
Hallo,
die Aussage stimmt.
Ich würde erstmal notieren, was es bedeutet, daß die drei Vektoren linear abhängig sind.
Dann kannst Du die Parametergleichung der Ebene durch A,B,C aufstellen.
Anschließend mußt Du irgendwie glaubhaft machen, daß Du passende Parameter so findest, daß beim Einsetzen dann [mm] \overrightarrow{0D} [/mm] herauskommt.
Gruß v. Angela
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