Lineare Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 So 08.04.2007 | | Autor: | JKS1988 |
| Aufgabe | | Prüfe, ob "Vektor u" Linearkombination von "Vektor v", "Vektor w" ist. |
Hallo!
Erstmal Frohe Ostern...
Meine Frage ist recht allgemein. Um die oben genannte Aufgabenstellung zu lösen muss man meiner Meinung nach folgende Rechnung aufstellen:
[mm] x*\vec{a}+y*\vec{b}=\vec{c}
[/mm]
Mit dieser Rechnung kann man die Aufgaben gut lösen. Ich stelle mir nur die Frage, warum man "nur" bei den ersten beiden Vektoren Variablen dazu setzten muss und den 3ten nicht mit einer Variablen multipliziert.
Danke im Vorraus
JKS1988
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Hallo!
das ist ganz einfach...
DU guckst doch ob sich dein Vektor [mm] \vec{u} [/mm] als Liearkombination von [mm] \vec{v} [/mm] und [mm] \vec{w} [/mm] schreiben lässt.
Also irgendwie müssen [mm] \vec{v} [/mm] und [mm] \vec{w} [/mm] irgendwie verwurschtelt werden, also mit Vorfaktoren versehen....
Es soll ja [mm] \vec{u} [/mm] rauskommen und nicht ein Vielfaches davon, auch wenn es natürlich möglch ist ein Vielfaches von [mm] \vec{u} [/mm] darzustellen wenn man [mm] \vec{u} [/mm] darstellen kann, das ist aber hier ja nicht gefragt.
Liebe Ostergrüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Mo 09.04.2007 | | Autor: | JKS1988 |
Ahhhh....habs kapiert. danke und einen netten gruß JKS1988
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Mo 09.04.2007 | | Autor: | JKS1988 |
Habe noch eine Frage: Wenn man x-viele Vektoren auf ihre Abhängigkeit prüfen möchte, muss man dann eine beliebige Variable gleich 1 setzen? Also so habe ich das dann verstanden...Man könnte die Variable theoretisch auch anders festlegen, was aber unnötig ist. Wichtig ist nur das eine Variable festgelegt wird?!
Ist das so richtig?
Gruß JKS1988
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Hi, JKS,
> Habe noch eine Frage: Wenn man x-viele Vektoren auf ihre
> Abhängigkeit prüfen möchte, muss man dann eine beliebige
> Variable gleich 1 setzen? Also so habe ich das dann
> verstanden...Man könnte die Variable theoretisch auch
> anders festlegen, was aber unnötig ist. Wichtig ist nur das
> eine Variable festgelegt wird?!
Im Prinzip richtig.
Nur Vorsicht:
Das geht manchmal schief!
Beispiel: Du hast 3 Vektoren (sagen wir: a, b und c) gegeben, von denen bereits zwei (sagen wir: b und c) parallel sind, der dritte aber nicht.
Die drei Vektoren sind dann auf jeden Fall linear abhängig.
Wenn Du nun aber in der Linearkombination
[mm] \lambda*a [/mm] + [mm] \mu*b [/mm] + [mm] \nu*c [/mm] = o
die Konstante [mm] \lambda=1 [/mm] wählst, kriegst Du einen Widerspruch.
Also: Bei dieser Vorgehensweise immer zuerst auf "Sonderfälle" überprüfen!
Sicherer ist da allemal das Gauß-Verfahren, bei dem Du erst am Schluss erkennst, ob Du eine der Konstanten frei wählen kannst (z.B. =1).
mfG!
Zwerglein
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