Lineare Abhängigkeit? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuche, ob die Vektoren [mm] \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} [/mm] voneinander linear abhängig sind.
[mm] \vec{u}= \vektor{1 \\ 2 \\-1}, [/mm] vec{v}= [mm] \\vektor{-1 \\ 4 \\-1}, [/mm] vec{w}= [mm] \vektor{-1 \\ -2 \\3} [/mm] |
Wie rechne ich aus, ob die linear abhängig sind??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Di 24.04.2007 | | Autor: | GrafZahl07 |
sorry, also vektor u stimmt, aber die anderen kann man nicht lesen, also
[mm] \vec{v}= \vektor{1 \\ 4 \\ -1} [/mm] , [mm] \vec{w}= \vektor{-1 \\ -2 \\ 3}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Di 24.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du musst Versuchen, aus einer Linearkombination der drei Vektoren den Nullvektor zu bekommen:
[mm] a*\vec{u}+b*\vec{v}+c*\vec{w}=\vec{0}
[/mm]
Es gibt IMMER eine Lösung:
a=b=c=0
Gibt es aber noch andere Lösungen, also unendlich viele Lösungen, so sind die Vektoren linear abhängig.
Das kannst du entweder überprüfen, indem du das LGS löst, oder aber, indem du die Determinante der Koeffizientenmatrix bestimmst (falls ihr sowas mit Determinanten schon hattet).
LG
Kroni
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Hey, danke, dass du so schnell geantwortet hast.
Aber wir hatten noch keine Determinanten, zumindest sagt mir das spontan jetzt nichts.
Wie würde das denn am diesem Beispiel aussehen, wenn man das ausrechnet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Di 24.04.2007 | | Autor: | Kroni |
du stellst das oben von mir genante Gleichungssystem auf, und guckst, wie viele Lösungen das hat:
a*1 +b*1 + (-1)*c =0
a*2 +b*4 + (-2)*c =0
a*(-1)+b*(-1) + 3 *c =0
Das LGS auflösen, und gucken, wie viele Lösungen es gibt.
HF Dabei*g*
Kroni
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Das heißt, dass das hier jetzt eine linear unabhängig ist?
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Hallo,
wenn du das Gleichungssystem gelöst hast, hast du hoffentlich erhalten a=0, b=0, c=0, somit linear unabhängig,
Steffi
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haltet mich jetzt bitte nicht alle für ganz doof.. aber irgendwie ist das relativ schwierig (zur erklärung, wir hatten das nur kurz im matheunterricht und dann kam die hausaufgabe)
ich hab also das gleichungssystem und dann? ich muss da etwas einsetzen, das weiß ich
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Hallo,
ein Gleichungssystem lösen, bedeutet, du mußt Ergebnisse für die Variablen a, b und c finden! Kroni hat dir ja das Gleichungssystem schon gegeben, wie es entsteht hast du sicherlich verstanden? Du brauchst also nichts einsetzen, was denn?
1. GL: a+b-c=0
2. GL: 2a+4b-2c=0
3. GL: -a-b+3c=0
1. GL umgestellt ergibt c=a+b in 2. GL einsetzen ergibt
2a+4b-2(a+b)=0
2a+4b-2a-2b=0
2b=0
b=0
umgestellte 1. GL und b=0 in 3. GL einsetzen ergibt
-a-b+3(a+b)=0
-a-0+3(a+0)=0
-a-0+3a+0=0
2a=0
a=0
umgestellte 1. GL a=0 und b=0 einsetzen
c=a+b
c=0+0
c=0
Somit hast du nur die triviale Lösung a=0, b=0, c=0
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Di 24.04.2007 | | Autor: | GrafZahl07 |
Danke =)
Oh man... ich war nur zu doof das zu erkennen.. vielen dank!
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