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| Aufgabe | Gegeben seien die Vektoren [mm] u=\vektor{1 \\ 1\\ 1} [/mm] , [mm] v=\vektor{i \\ -1\\ z} [/mm] und [mm] w=\vektor{z \\ 1\\ i} [/mm] aus [mm] \IC [/mm] ^{3}. In Abhängigkeit von z [mm] \in \IC [/mm] sind die drei Vektoren linear abhängig oder unabhängig.
a) Bestimmen sie alle komplexen Zahlen z, für die diese drei Vektoren linear abhängig sind.
b) Bilden die Vektoren [mm] \vektor{1 \\ 1\\ 1}, \vektor{i \\ -1\\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{1 \\ 1\\ i} [/mm] eine Basis des Vektorraums [mm] \IC?
[/mm]
c) Fassen sie die Vektoren aus (b) in der gegebenen Reihenfolge als Spalten einer Matrix A auf, und ermitteln sie alle Lösungen des homogenen Gleichungssystems [mm] A\underline{x}= \underline{0} [/mm] |
Ich stecke bei a fest. Ich wollte alle drei in einem linearen Gleichungssystem zusammen mit dem Nullvektor setzen, und dann versuche in Zeilenstufenform zu bringen [mm] (\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0}). [/mm] Da würden sich dann ja die Einsen durch Z's mit bestimmten Modifiktaionen finden lassen. Jetzt kommen aber mehr z's rein als gewollt und mich verwirrt es mehr als das eine brauchbrare Lösung herauskommt. Hilfe
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> Gegeben seien die Vektoren [mm]u=\vektor{1 \\ 1\\ 1}[/mm] ,
> [mm]v=\vektor{i \\ -1\\ z}[/mm] und [mm]w=\vektor{z \\ 1\\ i}[/mm] aus [mm]\IC[/mm]
> ^{3}. In Abhängigkeit von z [mm]\in \IC[/mm] sind die drei Vektoren
> linear abhängig oder unabhängig.
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> a) Bestimmen sie alle komplexen Zahlen z, für die diese
> drei Vektoren linear abhängig sind.
> Ich stecke bei a fest. Ich
> wollte alle drei in einem linearen Gleichungssystem
> zusammen mit dem Nullvektor setzen, und dann versuche in
> Zeilenstufenform zu bringen [mm](\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0}).[/mm]
> Da würden sich dann ja die Einsen durch Z's mit bestimmten
> Modifiktaionen finden lassen. Jetzt kommen aber mehr z's
> rein als gewollt und mich verwirrt es mehr als das eine
> brauchbrare Lösung herauskommt. Hilfe
Hallo,
wenn wir Dir herfen sollen, brauchen wir statt der traurigen Story Deine Rechnungen. Dann sehen wir, wo Dein Problem ist und müssen es uns nicht selbst zusammenreimen.
Ansonsten kannst Du aber auch die Det. berechnen und gucken, für welche z sie [mm] \not=0 [/mm] ist.
Gruß v. Angela
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