Lineare Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Di 27.10.2009 | | Autor: | fndrx |
| Aufgabe | Wie kann die reele Zahl a gewählt werden , damit die Vektoren linear abhängig sind ?
b) v1(4/4/8) v2(-3/-3/a) v3(a/a/-12) |
Hallo zusammen , ich wollte nur fragen wo mein Denkfehler ist , da ich bei diesem LGS iwie nur **** rauskriege.
Also mein LGS sieht wie folgt aus :
r s t
4 -3 a 0
4 -3 a 0
8 a -12 0
Naja ich hab das jetzt alles mal n bissl aufgelöst und kriege für z.B. s folgendes raus : s = -((a-12)/(a-6)) . Liege ich mit der Annahme richtig , dass für a jetzt 12 gewählt werden kann , weil s dann ja rausfliegt ?
Ich hatte arghe Probleme mit dem auflösen des LGS mit parameter , deswegen bin ich mir echt nicht sicher ob das überhaupt stimmt.
Vielen Dank schonmal.
PS:#
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Di 27.10.2009 | | Autor: | fndrx |
Achja sorry , noch eine kurze Frage :
1. Eigentlich reicht es doch einfach eine Variable auf eine Form mit einem a zu bringen z.b. t*(a-5) oder sowas. Dann sieht man ja direkt , dass für a = 5 gewählt werden kann ? Also muss garnicht das komplette LGS astrein gelöst werden ?
2. Wenn ein Vektor vorhanden ist , welche Komponenten nur aus a's bestehn , z.b. v(a / a / a ) , sieht man dann nicht sofort dass für a 0 gewählr werden kann , da ja jede Variable 0 wird...
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Hallo fndrx,
> Achja sorry , noch eine kurze Frage :
> 1. Eigentlich reicht es doch einfach eine Variable auf
> eine Form mit einem a zu bringen z.b. t*(a-5) oder sowas.
> Dann sieht man ja direkt , dass für a = 5 gewählt werden
> kann ? Also muss garnicht das komplette LGS astrein gelöst
> werden ?
Um diese Form zu erreichen, mußt Du das LGS lösen.
> 2. Wenn ein Vektor vorhanden ist , welche Komponenten nur
> aus a's bestehn , z.b. v(a / a / a ) , sieht man dann nicht
> sofort dass für a 0 gewählr werden kann , da ja jede
> Variable 0 wird...
Ja, denn der Nullvektor ist ja automatische linear abhängig.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Di 27.10.2009 | | Autor: | fndrx |
Letze Frage :
Wenn nun eine komplette Zeile voller a's ist , also zb. eine Zeile des LGS folgendermaßen aussieht ?
ar + as + at = 0
ist dann für a = 0 automatisch eine Lösung ?Weil hier ist eine Aufgabe mit so einer Zeile , welche sich aber sehr schwer umformen lässt.
Wenn ja , wieso ist a = 0 eine Lösung ?
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Hallo fndrx,
> Letze Frage :
>
> Wenn nun eine komplette Zeile voller a's ist , also zb.
> eine Zeile des LGS folgendermaßen aussieht ?
>
> ar + as + at = 0
>
> ist dann für a = 0 automatisch eine Lösung ?Weil hier ist
> eine Aufgabe mit so einer Zeile , welche sich aber sehr
> schwer umformen lässt.
> Wenn ja , wieso ist a = 0 eine Lösung ?
a=0 ist hier eine Lösung, weil [mm]a*r+a*s*a*t=a*\left(r+s+t\right)=0[/mm]
Ein Produkt ist immer dann 0, wenn ein Faktor 0 ist.
Demnach ist auch a=0 eine Lösung.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Di 27.10.2009 | | Autor: | fndrx |
Vielen Dank schonmal für die super schnellen Antworten ; Also ist eigentlich alles was man machen muss , eine Variable "0 zu machen" oder halt eine Nullzeile erzeugen ? Hoffe ich sehe das richtig ..
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Hallo fndrx,
> Vielen Dank schonmal für die super schnellen Antworten ;
> Also ist eigentlich alles was man machen muss , eine
> Variable "0 zu machen" oder halt eine Nullzeile erzeugen ?
> Hoffe ich sehe das richtig ..
Ja, das siehst Du richtig.
Gruss
MathePower
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Hallo fndrx,
> Wie kann die reele Zahl a gewählt werden , damit die
> Vektoren linear abhängig sind ?
>
> b) v1(4/4/8) v2(-3/-3/a) v3(a/a/-12)
> Hallo zusammen , ich wollte nur fragen wo mein Denkfehler
> ist , da ich bei diesem LGS iwie nur **** rauskriege.
> Also mein LGS sieht wie folgt aus :
>
> r s t
> 4 -3 a 0
> 4 -3 a 0
> 8 a -12 0
>
> Naja ich hab das jetzt alles mal n bissl aufgelöst und
> kriege für z.B. s folgendes raus : s = -((a-12)/(a-6)) .
> Liege ich mit der Annahme richtig , dass für a jetzt 12
> gewählt werden kann , weil s dann ja rausfliegt ?
Klar.
Durch genaues hinschauen, erkennt man,
daß die Vektoren schon linear unabhöngig sind.
Der einfachste Fall ist hier derjenige, wenn a=-6 gewählt wird.
> Ich hatte arghe Probleme mit dem auflösen des LGS mit
> parameter , deswegen bin ich mir echt nicht sicher ob das
> überhaupt stimmt.
> Vielen Dank schonmal.
>
>
> PS:#
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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