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Lineare Abhänigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 Sa 23.01.2010
Autor: Lueger

Aufgabe
A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ -1 & -1 & 1} [/mm]

Hallo ich steh grad etwas auf dem Schlauch...

Bei dieser Matrix hat man einen Rangabfall, da die Determinante = 0 ist. D.h. die Gleichungen sind linear abhänig. Wie sieht man das sofort???

Es müsste doch gelten:
1 Zeile * a + 2 Zeile * b + 3 Zeile * c = 0 oder ???

Bei einer Matrix z.B. B = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 3 \\ -1 & -1 & 1} [/mm] sieht man das ja sofort..... Wie ist es bei der anderen Matix A ???
Vielen Dank

Grüße
Lueger


        
Bezug
Lineare Abhänigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Sa 23.01.2010
Autor: angela.h.b.


> A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ -1 & -1 & 1}[/mm]
>  Hallo
> ich steh grad etwas auf dem Schlauch...
>  
> Bei dieser Matrix hat man einen Rangabfall, da die
> Determinante = 0 ist. D.h. die Gleichungen sind linear
> abhänig. Wie sieht man das sofort???


Hallo,

sofort sieht man es daran, daß die ersten beiden Spalten offensichtlich linear abhängig sind.

Ansonsten: Zeilenstufenform.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Lineare Abhänigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Sa 23.01.2010
Autor: Lueger

Hallo,

danke für deine schnelle Antwort. Ich muss noch mal nachfragen.
D.h. es ist egal ob zwei Zeilen oder zwei Spalten linear abhänig sind???

Müssen sich nicht auch Zahlen a,b,c finden lassen, so dass
1 Zeile * a + 2 Zeile * b + 3 Zeile * c = 0
gilt?

Viele Grüße
Lueger

Bezug
                        
Bezug
Lineare Abhänigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Sa 23.01.2010
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> danke für deine schnelle Antwort. Ich muss noch mal
> nachfragen.
>  D.h. es ist egal ob zwei Zeilen oder zwei Spalten linear
> abhänig sind???

Hallo,

es gilt ja stets: Zeilenrang = Spaltenrang.

>  
> Müssen sich nicht auch Zahlen a,b,c finden lassen, so dass
> 1 Zeile * a + 2 Zeile * b + 3 Zeile * c = 0
>  gilt?

Klar.

mal gucken

[mm] a\pmat{1&1&1}+b*\pmat{3&3&1} +c\pmat{-1&-1&1}=\pmat{0&0&0} [/mm]

==>

a+3b-c=0
a+3b-c=0
a+b+c=0

==>

a+b+c=0
b-c=0

==>

b=c
a=-2b.

Also wäre eine Lösung  c=1, b=1, a=-2,

aber das sieht man nicht "sofort".

Gruß v. Angela



Bezug
                                
Bezug
Lineare Abhänigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:54 Sa 23.01.2010
Autor: Lueger

Vielen Dank!
und einen schönen Abend....

Viele Grüße
Lueger

Bezug
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