Lineare Abhänigkeit stetige F. < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:19 Fr 20.03.2015 | | Autor: | Phi.W |
| Aufgabe | Seien f1(x),f2(x),.....fn(x) (n-1)-mal stetig differenziebare Funktionen auf der Menge R
a.) Zeigen Sie: Falls die Menge M:={f1(x),f2(x),.....fn(x)} linear abhänig ist, folgt dass [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] R
-> |A|= [mm] \pmat{ f1(x) & f2(x) &........(fn(x) \\ ...... & f2'(x) & ....... \\ f1'(n-1)(x) & ............ & fn'(n-1)(x)} [/mm] = 0
(mit f'(n-1) Meine ich die n-1 Ableitung)
b) schließen sie aus a
Existiert ein x [mm] \in [/mm] R mit |A| [mm] \not= [/mm] 0 => M:={f1(x),f2(x),.....fn(x)} ist linear unabhänig |
Guten Morgen,
Zuerst:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zu meiner Frage:
Problem bei der Aufgabe ist, ich weiß einfach nicht wie ich beginnen soll.
MfG
Philipp
(Sry wegen offten Editieren, musste die Matrix 1 2 mal Korrigieren)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:54 Fr 20.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> Seien f1(x),f2(x),.....fn(x) (n-1)-mal stetig
> differenziebare Funktionen auf der Menge R
>
> a.) Zeigen Sie: Falls die Menge M:={f1(x),f2(x),.....fn(x)}
> linear abhänig ist, folgt dass [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] R
>
> -> |A|= [mm]\pmat{ f1(x) & f2(x) &........(fn(x) \\ ...... & f2'(x) & ....... \\ f1'(n-1)(x) & ............ & fn'(n-1)(x)}[/mm]
> = 0
>
> (mit f'(n-1) Meine ich die n-1 Ableitung)
>
> b) schließen sie aus a
> Existiert ein x [mm]\in[/mm] R mit |A| [mm]\not=[/mm] 0 =>
> M:={f1(x),f2(x),.....fn(x)} ist linear unabhänig
>
>
>
>
>
> Guten Morgen,
> Zuerst:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Zu meiner Frage:
> Problem bei der Aufgabe ist, ich weiß einfach nicht wie
> ich beginnen soll.
>
> Ich weiß das Lineare Abhänigkeit mit der Additionsprobe
> f(x) + g(x) = (f+g) (x)
> und der Skalarmultiplikation
> af(x) = (af) (x) bewiesen wird.
Nein. Da hast Du etwas gewaltig falsch verstanden. Die Funktionen [mm] f_1,...,f_n [/mm] heißen linear abhängig, wenn es Zahlen [mm] r_1,...,r_n \in \IR [/mm] gibt mit
[mm] r_1f_1(x)+r_2f_2(x)+...+r_nf_n(x)=0 [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] R und mindestens ein [mm] r_j [/mm] ist [mm] \ne [/mm] 0.
FRED
>
> Nur wie bereits beschrieben, seh ich bei der Aufgabe
> einfach keinen sinnvollen Ansatz zum Beweisen
>
> MfG
>
> Philipp
> (Sry wegen offten Editieren, musste die Matrix 1 2 mal
> Korrigieren)
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