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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:03 Di 11.10.2016 | | Autor: | Jura86 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie t, s ∈ N derart, dass ~a ⊥ ~
b und
~
b die angegebene Länge hat. |
Guten Abend !
Ich habe diese Aufgabe berechnet, habe aber den Eindruck dass hier etwas nicht stimmt.
Das sind die Vektoren die uns gegeben wurden
[mm] \vec{a} =\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ t \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \vec{a} =\begin{pmatrix} s \\ 4 \\ t+1 \end{pmatrix}
[/mm]
| [mm] \vec{b} [/mm] | = 6
Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :
Zuerst habe ich das Skalarproduckt berechnet
[mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ t \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} s \\ 4 \\ t+1 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] \left(0\cdot s\right) +\left(-3\cdot 4\right) +\left(t\cdot (t+1)\right) [/mm]
[mm] \left(-12\right) +\left(t^2+t\right) [/mm]
Daraus entstand dann die Funktion
[mm] t^2+t-12 [/mm] = 0
Dannt habe ich die Funktion mit der pq Formel nach x aufgelöst
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] -\frac{1}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+12 }
[/mm]
Und habe das erhalten :
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] -1/2+\sqrt{12,25} [/mm] = 3
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] -1/2-\sqrt{12,25} [/mm] = -5
Es muss doch 6 raus kommen. Ich bekomme leider nur 3 und -5
Habe ich was falsch gemacht ? ?
Kann mir jemand sagen wo der Fehler ist ?
Vielen Dank im Vorraus !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:29 Di 11.10.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Jura86,
> Bestimmen Sie t, s ∈ N derart, dass ~a ⊥ ~
> b und
> ~
> b die angegebene Länge hat.
> Das sind die Vektoren die uns gegeben wurden
> [mm]\vec{a} =\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ t \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]\vec{a} =\begin{pmatrix} s \\ 4 \\ t+1 \end{pmatrix}[/mm]
Ich nehme mal an, dass der zweite Vektor [mm] $\vec{b}$ [/mm] anstelle von [mm] $\vec{a}$ [/mm] sein soll.
> |
> [mm]\vec{b}[/mm] | = 6
> Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :
>
>
> Zuerst habe ich das Skalarproduckt berechnet
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ t \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} s \\ 4 \\ t+1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]\left(0\cdot s\right) +\left(-3\cdot 4\right) +\left(t\cdot (t+1)\right)[/mm]
> [mm]\left(-12\right) +\left(t^2+t\right)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Daraus entstand dann die Funktion
> [mm]t^2+t-12[/mm] = 0
(Das ist eine Gleichung, keine Funktion.)
Was besagt diese Gleichung?
Auf der linken Seite steht [mm] $\vec{a}*\vec{b}$, [/mm] also besagt diese Gleichung, dass [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] zueinander senkrecht sind.
Genauer: Die Gleichung ist genau für die t (und s) wahr, für die [mm] $\vec{a}\perp\vec{b}$ [/mm] gilt.
> Dannt habe ich die Funktion
(Gleichung!)
> mit der pq Formel nach x
> aufgelöst
> [mm]x_{1,2}[/mm] = [mm]-\frac{1}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+12 }[/mm]
>
> Und habe das erhalten :
> [mm]x_{1}[/mm] = [mm]-1/2+\sqrt{12,25}[/mm] = 3
> [mm]x_{2}[/mm] = [mm]-1/2-\sqrt{12,25}[/mm] = -5
EDIT: Hier habe ich mich vertan. Die zweite Lösung der Gleichung lautet -4, nicht -5.
Das heißt also: Obige Gleichung ist genau für $t=-4$ und $t=3$ erfüllt.
Das wiederum heißt: Die Vektoren [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] stehen senkrecht zueinander genau dann, wenn $t=-4$ oder $t=3$ ist.
Da wir nur natürliche Zahlen [mm] $t,s\in\IN$ [/mm] suchen, können wir die Lösung $t=-4$ getrost wieder vergessen.
> Es muss doch 6 raus kommen.
Nein, die Länge von $b$ haben wir ja noch gar nicht ins Spiel gebracht...
Wir haben bisher herausgefunden: Wenn es überhaupt natürliche Zahlen [mm] $t,s\in\IN$ [/mm] mit den gewünschten Eigenschaften gibt, muss $t=3$ gelten.
(Und umgekehrt ist für $t=3$ unabhängig von der Wahl von s die Bedingung [mm] $\vec{a}\perp\vec{b}$ [/mm] erfüllt.)
Nun gilt es herauszufinden, unter welchen Umständen $t=3$ und [mm] $s\in\IN$ [/mm] der Bedingung [mm] $|\vec{b}|=6$ [/mm] genügen.
Wie lautet denn [mm] $|\vec{b}|$ [/mm] ausgeschrieben?
Damit kannst du die Gleichung [mm] $|\vec{b}|=6$ [/mm] ausdrücken...
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Di 11.10.2016 | | Autor: | Jura86 |
wenn man b umschreibt sieht es doch so [mm] aus..\sqrt{a^2+b^2+c^2} [/mm] von den Vektorproduckt muss dann doch 6 sein oder ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:52 Mi 12.10.2016 | | Autor: | Jura86 |
Das Formelsysthem zeigt irgendwie nichts mehr an..
weißt du denn was ich meine ?
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> wenn man b umschreibt sieht es doch so
> aus..
Hallo,
aufgrund der bisherigen Erkenntnisse ist $ [mm] \vec{b} =\begin{pmatrix} s \\ 4 \\ 3+1 \end{pmatrix} $=\begin{pmatrix} s \\ 4 \\4\end{pmatrix} [/mm]
[mm] >\sqrt{a^2+b^2+c^2} [/mm] von den Vektorproduckt muss dann
> doch 6 sein oder ?
Der Betrag muß 6 sein.
Und: ja, da [mm] |\vec{b}|=\wurzel{\vec{b}*\vec{b}},
[/mm]
muß
die Wurzel aus dem Skalarprodukt von [mm] \vec{b} [/mm] mit sich selbst 6 ergeben.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mi 19.10.2016 | | Autor: | Jura86 |
Es war zwar sehr verständlich was Angela gesagt hat, wenn ich jetzt das ausführe bekomme ich folgendes raus..
[mm] \vektor{s \\ 4\\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{s \\ 4\\ 4}
[/mm]
= (s*s)+(4*4)+(4*4) = [mm] s^2+16+16 [/mm] = [mm] s^2 [/mm] +32
dann:
[mm] \sqrt{s^2 + 32} [/mm] = 6
= [mm] s^2 [/mm] +32 = 36 | -32
= [mm] s^2 [/mm] = 4
= s = 2
Als Antwort kann ich sagen :
t = 4 und s = 2
ist das richtig so ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Mi 19.10.2016 | | Autor: | fred97 |
> Es war zwar sehr verständlich was Angela gesagt hat, wenn
> ich jetzt das ausführe bekomme ich folgendes raus..
>
> [mm]\vektor{s \\ 4\\ 4}[/mm] * [mm]\vektor{s \\ 4\\ 4}[/mm]
> =
> (s*s)+(4*4)+(4*4) = [mm]s^2+16+16[/mm] = [mm]s^2[/mm] +32
> dann:
> [mm]\sqrt{s^2 + 32}[/mm] = 6
> = [mm]s^2[/mm] +32 = 36 | -32
> = [mm]s^2[/mm] = 4
> = s = 2
>
>
> Als Antwort kann ich sagen :
> t = 4 und s = 2
> ist das richtig so ?
Ja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Mi 12.10.2016 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jura!
Auch wenn es am Ende nichts am Ergebnis ändert ... der Vollständigkeit halber sei dennoch diese Korrektur erwähnt.
Für [mm] $t_2$ [/mm] gilt:
[mm] $t_2 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}-\wurzel{\left(\bruch{1}{2}\right)^2-(-12)} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}-\wurzel{\bruch{1}{4}+12} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}-\bruch{7}{2} [/mm] \ = \ [mm] -\red{4} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ -5$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:06 Do 13.10.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen!
Da habe ich mich in der Tat vertan, tut mir leid. Danke an Loddar für die Korrektur!
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Do 13.10.2016 | | Autor: | Jura86 |
Hallo,
mir wird die Darstellung der Formeln auf einmal nicht eingezeigt. Anstatt der Formeln wird mir der Text angezeigt. ( HTML Text )
Könnt ihr mir sagen warum ?
Was muss ich machen damit ich die Formeln wieder normal sehen kann.?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Do 13.10.2016 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Jura,
> Hallo,
>
> mir wird die Darstellung der Formeln auf einmal nicht
> eingezeigt. Anstatt der Formeln wird mir der Text
> angezeigt. ( HTML Text )
> Könnt ihr mir sagen warum ?
> Was muss ich machen damit ich die Formeln wieder normal
> sehen kann.?
Das liegt nicht an dir. Im Moment scheint es ein Problem mit dem LaTeX-Formeleditor zu geben. Wir hoffen, dass das in Kürze wieder funktioniert.
LG,
CS
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