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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:22 Mi 25.10.2006 | | Autor: | YogieBear |
Aufgabe
Sei n eine positive ganze Zahl. Sei D die Menge der Diagonalmatrizen der Dimension n, d.h. D besteht aus allen n x n-Matrizen A=(a ij) für die gilt: a ij = 0 für alle i ungleich j. Zeigen Sie:
1. Die n x n-Nullmatrix 0 ist in D
2. A gehört zu D, dann ist auch -A gehört zu D
3. Sei A = (a ij) gehört zu D. Dann ist A invertierbar genau dann, wenn gilt
a ii ungleich 0 für i=1,...,n
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Aufgabe
> Sei n eine positive ganze Zahl. Sei D die Menge der
> Diagonalmatrizen der Dimension n, d.h. D besteht aus allen
> n x n-Matrizen A=(a ij) für die gilt: a ij = 0 für alle
> i ungleich j. Zeigen Sie:
>
> 1. Die n x n-Nullmatrix 0 ist in D
>
> 2. A gehört zu D, dann ist auch -A gehört zu D
>
> 3. Sei A = (a ij) gehört zu D. Dann ist A invertierbar
> genau dann, wenn gilt
>
> a ii ungleich 0 für i=1,...,n
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Welche Fragen hast Du denn zu Deinen Aufgaben, was verstehst Du nicht?
Hast Du verstanden, was eine Diagonalmatrix ist?
Das ist eine Matrix, bei welcher außerhalb der Hauptdiagonalen alle Elemente Null sind.
Weißt Du, was mit [mm] a_{ij} [/mm] gemeint ist?
Das bezeichnet das Element, welches in der Matrix A in der i-ten Zeile in der j-ten Spalte steht.
zu 1. Wieso hast Du Schwierigkeiten, die Antwort zu finden?
Was läßt Dich zweifeln?
zu 2. Wenn A eine Diagonalmatrix ist,wie sieht dann -A aus?
zu 3. "A ist invertierbar" bedeutet , daß es eine Matrix B gibt, so daß AB die Einheitsmatrix ist.
Versuch doch mal, für ein Paar kleine Diagonalmatrizen (mit Zahlen ) die inverse Matrix zu finden! Vielleicht bringt's Dich auf eine Idee.
Gruß v. Angela
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Also zu 1) ich weiß was eine Diagonalmatrix ist und ch weiß was eine Nullmatrix ist. Wie zeig ich aber das die n x n-Nullmatrix in D ist?
Bei 2) das gleiche Problem. Ich weiß wie -A aussieht aber nicht wie ich zeige das -A zu D gehört
3) hast du mir geholfen danke
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Hallo,
ich habe hier soeben ein bißchen etwas geschrieben, was auch Dir nützlich sein könnte: https://matheraum.de/read?i=189404
> Also zu 1) ich weiß was eine Diagonalmatrix ist und ch weiß
> was eine Nullmatrix ist. Wie zeig ich aber das die n x
> n-Nullmatrix in D ist?
Hat sie außerhalb der Hauptdiagonalen nur Nullen? Dann gehört sie hinein.
>
> Bei 2) das gleiche Problem. Ich weiß wie -A aussieht aber
> nicht wie ich zeige das -A zu D gehört
Hat -A außerhlb der Hauptdiagonalen nur Nullen? Dann gehört sie hinein.
Gruß v. Angela
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Wenn ich zeigen soll das n x n-Nullmatrix zu D gehört muss ich also zeigen das außerhalb der Diagonalen nur Nullen sind, aber das ist doch bei einer Nullmatrix von vornherein klar wozu das noch zeigen oder schreib ich hier Quatsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mi 25.10.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ja klar ist schnell eine Begründung aufgeschrieben, warum die Nullmatrix die geforderte Eigenschaft erfüllt - das soll auch nur eine Aufwärmübung sein, dass man auch garantiert Punkte bekommt.
Etwas (aber nicht wesentlich) schwieriger ist dann der zweite Teil, wu davon ausgehst, dass in der Matrix A alle Nebendiagonaleinträge 0 sind - wie sehen dann die entsprechenden Einträge von (-A) aus?
für die dritte Aufgabe nochmals der Hinweis zum anderem Thread : HIER
viele Grüße
DaMenge
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Noch eine letzte Frage hierzu:
Gleiche Voraussetztungen
4) Für A,B gehört zu D gilt A mal B = B mal A
Ich bin mir da unsicher Matrizen sind doch nicht kommutativ nur bei quadratischen Matritzen bin ich mir nicht sicher vielleicht ist auch beides falsch dennoch komm ich hier nicht weiter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Informacao |
HI,
eigentlich ist es nicht schwer...aber guck doch erst mal hier, oder??
hast du das schon?
https://matheraum.de/read?t=187714
viele grüße
informacao
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