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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Mi 10.11.2010 | | Autor: | neuern |
| Aufgabe | y' = [mm] \bruch{-1}{x}y+x^{2}*y^{2}
[/mm]
Allgemeine Lösung gesucht |
Hi,
habe diese DGL y' = [mm] \bruch{-1}{x}y+x^{2}*y^{2}
[/mm]
mit Hilfe von Bernoulli schon auf
z' = [mm] \bruch{1}{x}z [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] vereinfacht.
Komme von dieser Gleichung jetzt aber leider nicht auf die allgemeine Lösung (erstmal ohne Rücksubstitution)
Habe es mit Variation der Konstanten versucht, will aber auch nicht so wirklich klappen
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Hallo neuern,
> y' = [mm]\bruch{-1}{x}y+x^{2}*y^{2}[/mm]
>
> Allgemeine Lösung gesucht
>
> Hi,
> habe diese DGL y' = [mm]\bruch{-1}{x}y+x^{2}*y^{2}[/mm]
> mit Hilfe von Bernoulli schon auf
> z' = [mm]\bruch{1}{x}z[/mm] - [mm]x^{2}[/mm] vereinfacht.
>
> Komme von dieser Gleichung jetzt aber leider nicht auf die
> allgemeine Lösung (erstmal ohne Rücksubstitution)
Bestimmung zuerst die Lösung der homogenen DGL
[mm]z' = \bruch{1}{x}z[/mm]
Zur Bestimmung der partikulären Lösung kannst Du
die Methode der Variation der Konstanten anwenden.
> Habe es mit Variation der Konstanten versucht, will aber
> auch nicht so wirklich klappen
>
Dann poste doch Deine bisherigen Rechenschritte.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mi 10.11.2010 | | Autor: | neuern |
hi mathepower:
habe die ganze Zeit herumprobiert und bin selbst auf die Lösung gekommen:
(hoffe zumindest, dass diese jetzt stimmt :) )
z = c*x - [mm] x^3
[/mm]
kannst du das so bestätigen?
Mein Fehler lag darin, dass ich bei der Variation der Konstanten immer das Integrierenvergessen hatte - ich Esel! - hab das Ganze sicherlich 5,6 mal versucht und jedes mal den gleichen Fehler gemacht.
Würde mich jedoch freuen, wenn du mein "ergebnis" bestätigen könntest.
gruß neuern
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Hallo neuern,
> hi mathepower:
> habe die ganze Zeit herumprobiert und bin selbst auf die
> Lösung gekommen:
> (hoffe zumindest, dass diese jetzt stimmt :) )
>
> z = c*x - [mm]x^3[/mm]
>
> kannst du das so bestätigen?
Die homogene Lösung c*x kann ich bestätigen.
Jedoch fehlt vor [mm]-x^{3}[/mm] ein Faktor.
>
> Mein Fehler lag darin, dass ich bei der Variation der
> Konstanten immer das Integrierenvergessen hatte - ich Esel!
> - hab das Ganze sicherlich 5,6 mal versucht und jedes mal
> den gleichen Fehler gemacht.
> Würde mich jedoch freuen, wenn du mein "ergebnis"
> bestätigen könntest.
>
> gruß neuern
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Mi 10.11.2010 | | Autor: | neuern |
oh stimmt.
Richtig müsste es heissen:
z(x) = c*x - [mm] \bruch{1}{2}x^{3}
[/mm]
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Hallo neuern,
> oh stimmt.
> Richtig müsste es heissen:
>
> z(x) = c*x - [mm]\bruch{1}{2}x^{3}[/mm]
Jetzt stimmts. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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