Lineare DGL 2.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 So 28.02.2010 | | Autor: | kuba |
Hallo,
ich habe Schwierigkeiten folgende Aufgabe zu lösen:
[mm] x^2 \bruch{d^2y}{dx^2} [/mm] + [mm] x\bruch{dy}{dx}-4y=0
[/mm]
Da die Koeffizienten nicht konstant sind, fällt mir leider kein sinnvoller Ansatz ein. Gibt es ein spezielles Verfahren dafür? Über einen Tipp wäre ich sehr dankbar.
Gruss Kuba
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 So 28.02.2010 | | Autor: | Calli |
Hallo, bei
> [mm]x^2 \bruch{d^2y}{dx^2}[/mm] + [mm]x\bruch{dy}{dx}-4y=0[/mm]
handelt es sich um eine Eulersche DGL !
Lösungsansatz durch Substitution:
[mm] $x=e^t$
[/mm]
[mm] $y(x)=y(e^t)=u(t)\quad\Rightarrow\quad y(x)=u(ln\,x)$
[/mm]
Ciao Calli
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