Lineare Funktion, Summe der FW < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:05 Sa 09.05.2009 | | Autor: | Sabine12 |
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Hallo,
es ist nun schon eine Weile her, dass ich Mathe in der Schule hatte und habe demzufolge einige Probleme bei der Lösung folgender Aufgabe:
Ich habe folgende lineare (fallende) Funktion:
[mm] y_i=a*x_i+b [/mm]
Mit: [mm] x_i=1,2,...,n [/mm]
a ist, da die Funktion fällt, negativ. Ich möchte a und b beliebig variieren können und mich bei der Anzahl der Argumente nicht festlegen müssen (es können 15 oder mehr sein).
Wichtig ist, dass die Summe der Funktionswerte immer genau 100 ergibt.
[mm] \sum_{i=1}^{n} y_i=100 [/mm]
Wie bezeichnet man das Problem in der Mathematik und wie löst man es? Gibt es dafür eine Funktion in Excel bzw. ein entsprechendes Programm?
Vielen Dank im Voraus
Sabine
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Hallo Sabine,
die Gleichung hat (natürlich) unendlich viele Lösung in Abhängigkeit von n. Wählst du dir ein a, ergibt sich dein b, wählst du dir dein b, bekommst du dein b automatisch.
Deine Summe ausgeschrieben ist ja letztlich nix anderes als:
[mm]\sum_{i=1}^{n} y_i[/mm]
[mm]= \sum_{i=1}^{n} (ax_i + b) [/mm]
[mm]= \sum_{i=1}^{n} ax_i + \sum_{i=1}^{n}b [/mm]
[mm]= a\sum_{i=1}^{n} x_i + n*b[/mm]
[mm]= \bruch{n*(n+1)}{2}*a + nb[/mm]
Das soll nun gleich 100 sein..... der Rest ist einfaches einsetzen und umstellen.
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:01 Sa 09.05.2009 | | Autor: | Sabine12 |
Hallo Gono,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Hab`s kapiert.
Liebe Grüße
Sabine
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