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Lineare Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Sa 19.04.2008
Autor: Inter500

Aufgabe
a) Welche Steigung hat die Gerade 3x-4y=8 und wo geht sie durch die y-Achse?
b) Vervollständige die Punkte A(-4/ ) und B(  /8)so,dass A auf der Geraden mit der Gleichung 5x-7y= 15 liegt und B nicht!

Bei der Aufgabe a) bin ich mir ziemlich unsicher.
Bekommt man die Lösung vielleicht durch zeichnen ,dann wurde 3x auf der x-Achse liegen und -4y auf der y-Achse  aber für was steht denn die 8.

        
Bezug
Lineare Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Sa 19.04.2008
Autor: Teufel

Hallo!

Am besten du stellst bei a) erst einmal nach y um! Die allgemeine Geradengleichung lautet ja y=mx+n, wobei m der Anstieg ist und n der y-Achsenabschnitt, also die Stelle, an der die y-Achse geschnitten wird.
Wenn du nach y umgestellt hast, kannst du also beides prima ablesen!

Und bei b) weißt du, was du zu tun hast? :)

[anon] Teufel

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Lineare Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:12 Sa 19.04.2008
Autor: Inter500

Bei b) hab ich ja 5x-7=15 also müssten zwichen den x-Zahlen von A und B ein untershied von 5 sein also müsste bei A die x-Zahl -4 sein und bei B 1 oder ?

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Lineare Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:21 Sa 19.04.2008
Autor: Teufel

Hm ne!

5x-7y=15

Ein Punkt liegt auf dieser Gerade, wenn, wenn man die x- und y-Koordinate des Punktes für x und y in die Gleichung einsetzt, eine wahre Aussage entsteht.

Für Punkt A wäre das:

[mm] A(-4/y_A) [/mm]

Den Punkt eingesetzt:

[mm] 5*(-4)-7*(y_A)=15 [/mm]

Und das müsstest du jetzt nach [mm] y_A [/mm] umstellen! Dann hättest du deine y-Koordinate für deinen Punkt A, damit der auf der Geraden liegt. Kannst du dann auch zeichnerisch vergleichen, wenn du das willst!

Und bei Punkt B kannst du das selbe Prinzip anwenden, nur dass du die zahl, die du erhälst, nicht nehmen darfst, sondern irgendeine der unendlich vielen anderen ;)

[anon] Teufel

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Lineare Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Sa 19.04.2008
Autor: Inter500

Zu a) die Gleichung müsste dann 4y=3x+n aber wie komm ich dann auf die Steigung n

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Lineare Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:23 Sa 19.04.2008
Autor: Teufel

Hm, keine Ahung was du da gemacht hast, in deiner Ausgangsgleichung ist doch gar kein n enthalten!

Du sollst 3x-4y=8 noch nach y umstellen!

3x-4y=8 |+4y
3x=8+4y |-8
3x-8=4y
...

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Lineare Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Sa 19.04.2008
Autor: Inter500

Für was steht den die 8?
3x für die x-Achse und -4y für die y-Achse im Koordinatensystem das ist klar.


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Lineare Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Sa 19.04.2008
Autor: Teufel

Ehrlich gesagt weiß ich gerade nicht, was du meinst :(
Also was du mit "3x steht für die x-Achse" meinst z.B.

Vielleicht mach ich einfach mal ein Beispiel:

Aufgabe: Bestimme den Anstieg und den y-Achsenabschnitt! 8x-2y=10

Lösung:
Wenn man die Gleichung in der Form y=mx+n gegeben hätte, könnte man die Lösungen ablesen, da m dann der Anstieg wäre und n der y-Achsenabschnitt.

Also nach y umstellen!

8x-2y=10 |+2y
8x=10+2y |-10
8x-10=2y |:2
4x-5=y

y=4x-5

m=4
n=-5

Damit hat die Gleichung die Steigung 4 und den y-Achsenabschnitt -5 (also schneidet die Gerade die y-Achse bei y=-5 im Punkt P(0|-5))

[anon] Teufel

Bezug
                                                
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Lineare Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Sa 19.04.2008
Autor: Inter500

Bei meiner Aufgabe wäre m=zweidrittel und n=-4 oder?
Könntest du mir noch bitte die d erklären.
                              

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Bezug
Lineare Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Sa 19.04.2008
Autor: Teufel

Hm ne, nicht ganz!

3x-4y=8 |+4y
3x=8+4y |-8
3x-8=4y |:4

[mm] \bruch{3}{4}x-2=y [/mm]

[mm] y=\bruch{3}{4}x-2 [/mm]


Und nun zu b) (ich nehme an, dass du das meinst :))

Nemen wir mal z.B. Die Gerade y=x. Die kennst du ja sicher! Auf ihr liegen z.B. die Punkte O(0|0), A(1|1), B(10|10), ...

Diese Punkte liegen da drauf, weil ihre Koordinaten alle die Gleichung y=x erfüllen!

Setzt man Punkt O ein, erhält mal 0=0, was ja stimmt.
Setzt man Punkt A ein erhält man 1=1, was auch stimmt!
Das gleiche für Punkt B.

Aber nimmt man sich z.B. den Punkt P(4|5) und setzt den in y=x ein, so erhält man ja 5=4, was nicht stimmt! Deswegen liegt der Punkt P nicht auf der Geraden y=x.

Und bei dir musst du das selbe machen, du setzt für x die x-Koordinate des Punktes ein, bei dem du prüfen willst, ob er auf der Geraden liegt, und für y die y-Koodinate des Punktes. Bekommst du etwas wahres raus, wie also z.B. 0=0 oder 15=15, so liegt der Punkt drauf. Wenn du etwas falsch rausbekommst wie 1=2, dann liegt der Punkt nicht auf der Geraden!

[anon] Teufel

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