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| Aufgabe | 1) Bestimme jeweils die Gleichung einer Geraden, die
a) durch den Punkt P(1,5,-2,5) geht und parallel zur Geraden mit der Gleichung y= 1/3x + 2/3 verläuft,
b) bei x=5 eine Nullstelle hat und die Steigung -0,5 besitzt.
2) In welchem Punkt schneiden sich die Geraden f(x)=-1,2x + 3,8 und g(x)= 2,4x + 2?
3) In welchem Winkel schneiden sich zwei Geraden mit der Steigung m1=3 und m2=-2? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das ist hier meine erste Frage, die ich stelle.
Ich verstehe nicht was ich machen soll, um die 3 Aufgaben zu lösen. Es wäre sehr hilfreich und nett, wenn ihr mir schreiben könntet, wie man die Aufgaben zu lösen, was für Formeln man an zu wenden hat usw..
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Hallo Like_Mathe und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> 1) Bestimme jeweils die Gleichung einer Geraden, die
> a) durch den Punkt P(1,5,-2,5) geht und parallel zur
> Geraden mit der Gleichung y= 1/3x + 2/3 verläuft,
> b) bei x=5 eine Nullstelle hat und die Steigung -0,5
> besitzt.
>
> 2) In welchem Punkt schneiden sich die Geraden f(x)=-1,2x +
> 3,8 und g(x)= 2,4x + 2?
>
> 3) In welchem Winkel schneiden sich zwei Geraden mit der
> Steigung m1=3 und m2=-2?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Das ist hier meine erste Frage, die ich stelle.
>
> Ich verstehe nicht was ich machen soll, um die 3 Aufgaben
> zu lösen. Es wäre sehr hilfreich und nett, wenn ihr mir
> schreiben könntet, wie man die Aufgaben zu lösen, was
> für Formeln man an zu wenden hat usw..
Nun, die allg. Gleichung einer Geraden lautet: [mm]y=m\cdot{}x+b[/mm], wobei [mm]m[/mm] die Steigung angibt und [mm]b[/mm] den y-Achsenabschnitt.
Für 1 a) etwa überlege, was es bedeutet, dass die gesuchte Gerade parrallel zur Geraden [mm]h:y=\frac{1}{3}\cdot{}x+\frac{2}{3}[/mm]
Welche Steigung hat diese Gerade [mm]h[/mm]?
Welche Steigung muss also die gesuchte Gerade haben?
Damit hast du das [mm]m[/mm], fehlt noch das [mm]b[/mm]
Weiter ist gegeben, dass die Gerade durch den Punkt [mm]P=(x/y)=(1,5/-2,5)[/mm] gehen soll.
Setze also [mm]x=1,5[/mm] und [mm]y=-2,5[/mm] ein, dann kannst du nach [mm]b[/mm] auflösen ...
b) ganz ähnlich; was bedeutet es, Nullstelle zu sein?
2) Setze die Geradengleichungen gleich und löse nach x auf, dann dieses x in eine der beiden Geradengleichungen einsetzen und das zugeh. y ausrechnen
3) Für den Schnittwinkel gibt es eine nette Formel --> nachschlagen im Schulbuch oder der Mitschrift ...
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | 1) Bestimme jeweils die Gleichung einer Geraden, die
a) durch den Punkt P(1,5,-2,5) geht und parallel zur Geraden mit der Gleichung y= bruch (1) (3)x + bruch (2)(3) verläuft,
b) bei x=5 eine Nullstelle hat und die Steigung -0,5 besitzt.
2) In welchem Punkt schneiden sich die Geraden f(x)=-1,2x + 3,8 und g(x)= 2,4x + 2?
3) In welchem Winkel schneiden sich zwei Geraden mit der Steigung m1=3 und m2=-2? |
Der Autor schachuzipus hat mir geholfen, die Aufgaben lösen zu können. Nun habe ich die Ergebnisse, doch ich weiß nicht, ob die richtig sind. Ich hoffe ihr könnt mich auf Fehlern hinweisen und diese hoffentlich korrigiert oder Lösungsansätze vorgibt.
Meine Ergebnisse:
1)a)Ich habe den Punkt P(1,5,-2,5) eingesetzt:
-2,5= [mm] \bruch{1}{3}* [/mm] 1,5+ b
-2,5= 0,5 + b -0,5
-3 = b
Zusätzlich habe ich dann die zwei Geraden in ein Koordinatensystem gezeichnet und meiner Meinung nach sieht es recht parallel aus.
b)y= m*x+b
0= -0,5*5+b
0= -2,5+ b -2,5
2,5= b
y= -0,5x + 2,5
2) -1,2x + 3,8 = 2,4x + 2 -2
-1,2x + 1,8 = 2,4x +1,2x
1,8 = 3,6x :3,6
0,5 = x
y = -1,2 * 0,5 + 3,8 = 3,2
P(0,5, 3,2)
3) tan(m1-m2: 1+m1*m2)= tan (3-(-2): 1+3*(-2))= -0,017455
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 So 14.08.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 1) Bestimme jeweils die Gleichung einer Geraden, die
> a) durch den Punkt P(1,5,-2,5) geht und parallel zur
> Geraden mit der Gleichung y= bruch (1) (3)x + bruch (2)(3)
> verläuft,
> b) bei x=5 eine Nullstelle hat und die Steigung -0,5
> besitzt.
>
> 2) In welchem Punkt schneiden sich die Geraden f(x)=-1,2x +
> 3,8 und g(x)= 2,4x + 2?
>
> 3) In welchem Winkel schneiden sich zwei Geraden mit der
> Steigung m1=3 und m2=-2?
> Der Autor schachuzipus hat mir geholfen, die Aufgaben
> lösen zu können. Nun habe ich die Ergebnisse, doch ich
> weiß nicht, ob die richtig sind. Ich hoffe ihr könnt mich
> auf Fehlern hinweisen und diese korrigiert.
>
> Meine Ergebnisse:
>
> 1)a)Ich habe den Punkt P(1,5,-2,5) eingesetzt:
> -2,5= [mm]\bruch{1}{3}* \cdot \*1,5+[/mm] b
> -2,5= 0,5 + b -0,5
> -3 = b
Bis hier ist alles korrekt.
>
> Zusätzlich habe ich dann die zwei Geraden in ein
> Koordinatensystem gezeichnet und meiner Meinung nach sieht
> es recht parallel aus.
> b)y= m*x+b
> 0= -0,5*5+b
> 0= -2,5+ b -2,5
> 2,5= b
> y= -0,5x + 2,5
Das passt nicht mehr.
Du hast doch [mm] m=\frac{1}{3} [/mm] schon gegeben, da die Geraden parallel sein sollen.
Also gilt:
[mm] g(x)=\underbrace{-\frac{1}{3}}_{Parallelitaet}\cdot x\underbrace{-3}_{errechnet} [/mm]
>
> 2) -1,2x + 3,8 = 2,4x + 2 -2
> -1,2x + 1,8 = 2,4x +1,2x
> 1,8 = 3,6x :3,6
> 0,5 = x
>
> y = -1,2 * 0,5 + 3,8 = 3,2
> P(0,5, 3,2)
>
Das sieht gut aus.
> 3) tan(m1-m2: 1+m1*m2)= tan (3-(-2): 1+3*(-2))= -0,017455
Da hast du duch irgendwo verrechnet:
Es gilt:
[mm] \tan(\alpha)=\left(\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}}\right) [/mm]
Also hier:
[mm] \tan(\alpha)=\frac{3-(-2)}{1+3\cdot(-2)}=\frac{5}{5}=1 [/mm]
Also
[mm] \alpha=tan^{-1}(1)=45^{\circ} [/mm]
Marius
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| Aufgabe | 1) Bestimme jeweils die Gleichung einer Geraden, die
a) durch den Punkt P(1,5,-2,5) geht und parallel zur
Geraden mit der Gleichung y= [mm] \bruch(1) [/mm] (3)x + [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
verläuft,
b) bei x=5 eine Nullstelle hat und die Steigung -0,5
besitzt.
2) In welchem Punkt schneiden sich die Geraden
f(x)=-1,2x +
3,8 und g(x)= 2,4x + 2?
3) In welchem Winkel schneiden sich zwei Geraden mit der
Steigung m1=3 und m2=-2? |
Bei 1b) Wenn die Steigung 1/3 schon gegeben ist, wieso wird man denn in der frage auf Steigung 0,5 hingewiesen?
3) Wie hast du die Formel auf a= umgestellt und wann wird tan zu tan-1 ?
Hoffe jemand kann mir nochmal helfen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 So 14.08.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal.
> 1) Bestimme jeweils die Gleichung einer Geraden, die
> a) durch den Punkt P(1,5,-2,5) geht und parallel zur
> Geraden mit der Gleichung y= [mm]\bruch(1)[/mm] (3)x + [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> verläuft,
> b) bei x=5 eine Nullstelle hat und die Steigung -0,5
> besitzt.
>
> 2) In welchem Punkt schneiden sich die Geraden
> f(x)=-1,2x +
> 3,8 und g(x)= 2,4x + 2?
>
> 3) In welchem Winkel schneiden sich zwei Geraden mit der
> Steigung m1=3 und m2=-2?
> Bei 1b) Wenn die Steigung 1/3 schon gegeben ist, wieso
> wird man denn in der frage auf Steigung 0,5 hingewiesen?
Sorry, das war dann mein Fehler. Ich ahbe die Aufgabe nicht als 1a) und 1b) gelesen.
>
> 3) Wie hast du die Formel auf a= umgestellt und wann wird
> tan zu tan-1 ?
Es ist [mm] \tan(\alpha)=1, [/mm] jetzt muss man die Umkehrfunktion des Tangens nutzen, den sogenannten Arkustangens oder auf dem TR oft auch mit [mm] tan^{-1} [/mm] gekennzeichnet
>
> Hoffe jemand kann mir nochmal helfen.
Marius
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