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| Aufgabe 1 | | Wieviel kg einer 22%-igen Salzlösung sind zu 6 kg einer 15%-igen Salzlösung hinzuzufügen, um eine 19 % Salzlösung zu erhalten? |
| Aufgabe 2 | | Jemand hat 10 kg 30%-iger Salzlösung und beabsichtigt, durch Mischung mit einer anderen Salzlösung 35 kg 20%-ige Sole herzustellen. Welche Konzentration muss die zum Mischen verwendete zweite Lösung aufweisen? |
| Aufgabe 3 | | Jemand hat 1.200 Liter 12%-igen Alkohol und beabsichtigt 1.800 Liter 36%-igen Alkohol herzustellen. Welchen Alkoholgehalt muss die zum Mischen verwendete Flüssigkeit haben? |
Die Prozentaufgaben verstehe ich leider alle nicht.
Hier meine Ansätze... in Gleichungen kann ich sie gar nicht setzen.
Es sind nur Denkansätze.
Zu Aufgabe 1)
Hierzu fällt mir nahezu gar nichts ein...
Das Verhältnis der 6 KG 15%-igen Salzlösung beträgt 0.9 KG.
Also ist 0.9 KG der reine Salzanteil in der o.g. 6 KG Salzlösung.
Weiter komme ich nicht... Ich verstehe die Aufgabe aber auch nicht richtig.
Es soll bestimmt werden, wieviel KG einer 15%-igen 6 KG Salzlösung noch hinzugefügt werden soll, um eine 19%-ige Salzlösung zu erhalten?
Was macht die 22% noch in der Aufgabe. In welchem Verhältnis steht sie?
Zur Aufgabe 2)
Reiner Salzanteil in der 10 KG Salzlösung: 3 KG ( 10 KG * 0,3 = 3 KG )
Reiner Salzanteil in der 35 KG Salzlösung: 7 KG ( 35 KG * 0,2 = 7 KG )
Die Summe beiden Konzentrationen beträgt 4 KG.
Aber welchem Verhältnis stehen beide zueinander und wie kann man die Konzentration der zweiten verwendeten Salzlösung berechnen?
Zur Aufgabe 3)
reiner Alkoholgehalt 1200 Liter (12%) : 144 Liter
reiner Alkoholgehalt 1800 Liter (36%) : 648 Liter
Es sollen aus 1200 Liter mit 12%-igen Alkoholgehalt, also 144 Liter reinem Alkohol 1800 Liter mit 36%-igem Alkoholgehalt hergestellt werden.
Das Mengenverhältnis (Quotient) zwischen 1800 und 1200 lautet 1,5 oder das Verhältnis des jeweiligen Alkoholgehalts zwischen 36% und 12% beträgt 3.
Wie kann ich hier weiter verfahren (das gilt für alle drei Aufgaben) ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Mi 07.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Wieviel kg einer 22%-igen Salzlösung sind zu 6 kg einer
> 15%-igen Salzlösung hinzuzufügen, um eine 19 %
> Salzlösung zu erhalten?
> Jemand hat 10 kg 30%-iger Salzlösung und beabsichtigt,
> durch Mischung mit einer anderen Salzlösung 35 kg 20%-ige
> Sole herzustellen. Welche Konzentration muss die zum
> Mischen verwendete zweite Lösung aufweisen?
> Jemand hat 1.200 Liter 12%-igen Alkohol und beabsichtigt
> 1.800 Liter 36%-igen Alkohol herzustellen. Welchen
> Alkoholgehalt muss die zum Mischen verwendete Flüssigkeit
> haben?
> Die Prozentaufgaben verstehe ich leider alle nicht.
>
> Hier meine Ansätze... in Gleichungen kann ich sie gar
> nicht setzen.
> Es sind nur Denkansätze.
>
> Zu Aufgabe 1)
> Hierzu fällt mir nahezu gar nichts ein...
> Das Verhältnis der 6 KG 15%-igen Salzlösung beträgt 0.9
> KG.
> Also ist 0.9 KG der reine Salzanteil in der o.g. 6 KG
> Salzlösung.
> Weiter komme ich nicht... Ich verstehe die Aufgabe aber
> auch nicht richtig.
>
> Es soll bestimmt werden, wieviel KG einer 15%-igen 6 KG
> Salzlösung noch hinzugefügt werden soll, um eine 19%-ige
> Salzlösung zu erhalten?
>
> Was macht die 22% noch in der Aufgabe. In welchem
> Verhältnis steht sie?
Nennen wir die hinzuzufügende Menge der Lösung x. Dann sind 22% davon, also 0,22x reines Salz.
Die 22% sind also der Salzanteil Der hinzuzufügenden Mischung
In der Startmenge 6kg sind 0,9kg reines Salz.
Bestimme nun x so, dass 0,9+0,22x genau 19% von 6+x sind
>
> Zur Aufgabe 2)
> Reiner Salzanteil in der 10 KG Salzlösung: 3 KG ( 10 KG *
> 0,3 = 3 KG )
> Reiner Salzanteil in der 35 KG Salzlösung: 7 KG ( 35 KG *
> 0,2 = 7 KG )
>
> Die Summe beiden Konzentrationen beträgt 4 KG.
> Aber welchem Verhältnis stehen beide zueinander und wie
> kann man die Konzentration der zweiten verwendeten
> Salzlösung berechnen?
Du beginnst mit 10kg Mischung, in der 3kg Salz enthalten ist.
Du landest am Ende bei 35kg Mischung, in der 7kg Salz sein soll.
Du musst also 25kg Mischung hinzufügen, die 4kg Salz enthalten muss.
Wieviel Prozent Salz in dieser Mischung enthalten sein muss, finde nun mal selber heraus
>
> Zur Aufgabe 3)
> reiner Alkoholgehalt 1200 Liter (12%) : 144 Liter
> reiner Alkoholgehalt 1800 Liter (36%) : 648 Liter
>
> Es sollen aus 1200 Liter mit 12%-igen Alkoholgehalt, also
> 144 Liter reinem Alkohol 1800 Liter mit 36%-igem
> Alkoholgehalt hergestellt werden.
>
> Das Mengenverhältnis (Quotient) zwischen 1800 und 1200
> lautet 1,5 oder das Verhältnis des jeweiligen
> Alkoholgehalts zwischen 36% und 12% beträgt 3.
Aufgabe 3) funktioniert genauso, wie Aufgabe 2. Überlege mal, wieviel Gesamtmischung du hinzufügen musst, und wieviel reinen Alkohol.
>
> Wie kann ich hier weiter verfahren (das gilt für alle drei
> Aufgaben) ?
Gehe mit ein wenig Struktur an diese Aufgaben. Überlege, was der "Start" ist, und was das Ziel. Danach überlege, welche Größe gesucht ist, und versuche, mit der Variable auszudrücken, was du tun musst.
>
Du solltest dir ein wenig Struktur bei diesen Aufgaben aneignen. Zuerst mal definierst du dir die gesuchte Größe mit der Variable.
Marius
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Okay, zur 1. Aufgabe: ich versuche es selbst nochmal zu formulieren:
x ist die hinzuzufügende Menge, die nötig ist, um eine 19% Salzlösung zu erhalten.
x bezeichnet in diesem Fall den Faktor, der mit den 22% Prozent in Verhältnis gesetzt werden muss...
Es ist eine 22% Salzlösung gegeben, also 0,22x (wie es bereits erwähnt wurde)
Zudem eine 6KG Salzlösung mit 15% Salzanteil (reiner Salzanteil: 0,9 KG) gegeben.
Man bilde die Summe aus der 22%-igen Salzlösung und der 6 KG 15% Salzlösung (also 0,9 KG), die Gleichung dazu lautet:
0,22x + 0,9 (diese Gleichung stellt die Gegebenheiten dar)
Gesucht wird die benötigte Menge (in KG) um eine 19% Salzlösung zu erhalten, damit die Gleichung auch wirklich eine Gleichung bleibt, müssen alle Gegebenheiten in eine Gleichung gesetzt werden, also:
0,22x + 0,9 = 0,19 (6+x)
Linke Seite der Gleichung: 22% Salzlösung und Salzanteil der 6 KG Salzlösung.
Rechte Seite der Gleichung: Gesuchte Menge (19% Salzlösung) addiert mit 6 KG und x, da die 6 KG auch in anderer Form, nämlich reiner Salzanteil 0,9 KG (entsteht durch 6KG+0,15) erscheinen.
Lösung: x=8
Es müssen also noch 8 KG hinzugefügt werden, um die 19%-ige Salzlösung zu erhalten!
Hoffe es passt alles?
Leider verstehe ich es nur, wenn mir jemand Tipps gibt, ich kann weitere Aufgaben nicht ohne Weiteres selbständig herleiten und lösen. Der Sachverhalt muss scheinbar nichtmal schwer sein, mit anderen Worten: ich habe es nicht verstanden! Bin ich zu blöd dafür? :) Mache mir wirklich Gedanken!
PS. Die zwei anderen Aufgaben versuche ich jetzt selbst zu rechnen, ohne auf Deine Antwort bzw. Deine Tipps zu schauen.... poste gleich meinen Lösungsansatz.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 Mi 07.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Okay, zur 1. Aufgabe: ich versuche es selbst nochmal zu
> formulieren:
>
> x ist die hinzuzufügende Menge, die nötig ist, um eine
> 19% Salzlösung zu erhalten.
> x bezeichnet in diesem Fall den Faktor, der mit den 22%
> Prozent in Verhältnis gesetzt werden muss...
>
> Es ist eine 22% Salzlösung gegeben, also 0,22x (wie es
> bereits erwähnt wurde)
> Zudem eine 6KG Salzlösung mit 15% Salzanteil (reiner
> Salzanteil: 0,9 KG) gegeben.
>
> Man bilde die Summe aus der 22%-igen Salzlösung und der 6
> KG 15% Salzlösung (also 0,9 KG), die Gleichung dazu
> lautet:
>
> 0,22x + 0,9 (diese Gleichung stellt die Gegebenheiten dar)
Das ist noch keine Gleichung, dieser Term stellt den Salzanteil dar.
>
> Gesucht wird die benötigte Menge (in KG) um eine 19%
> Salzlösung zu erhalten, damit die Gleichung auch wirklich
> eine Gleichung bleibt, müssen alle Gegebenheiten in eine
> Gleichung gesetzt werden, also:
>
> 0,22x + 0,9 = 0,19 (6+x)
Diese Gleichung stimmt so.
>
> Linke Seite der Gleichung: 22% Salzlösung und Salzanteil
> der 6 KG Salzlösung.
> Rechte Seite der Gleichung: Gesuchte Menge (19%
> Salzlösung) addiert mit 6 KG und x, da die 6 KG auch in
> anderer Form, nämlich reiner Salzanteil 0,9 KG (entsteht
> durch 6KG+0,15) erscheinen.
>
> Lösung: x=8
Auch die Lösung x=8 ist ok.
>
> Es müssen also noch 8 KG hinzugefügt werden, um die
> 19%-ige Salzlösung zu erhalten!
So ist es.
>
> Hoffe es passt alles?
Tut es.
>
> Leider verstehe ich es nur, wenn mir jemand Tipps gibt, ich
> kann weitere Aufgaben nicht ohne Weiteres selbständig
> herleiten und lösen. Der Sachverhalt muss scheinbar
> nichtmal schwer sein, mit anderen Worten: ich habe es nicht
> verstanden!
Mischungsaufgaben sind auch alles andere als trivial.
> Bin ich zu blöd dafür? :) Mache mir wirklich
> Gedanken!
Versuche, etwas strukturierter an die Sache heranzugehen. Fange also mit folgenden Fragen an:
Was ist der Start?
Was ist das Ziel?
Was ist gesucht? (Bennenne das mit einer Variablen)
Wie komme ich vom Start zum Ziel? (evtl ist hier die Variable schon nötig)
>
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> PS. Die zwei anderen Aufgaben versuche ich jetzt selbst zu
> rechnen, ohne auf Deine Antwort bzw. Deine Tipps zu
> schauen.... poste gleich meinen Lösungsansatz.
Mach das.
Marius
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2. Aufgabe)
Es ist eine 10 KG Salzlösung mit 30%igem Salzanteil gegeben:
10*0,3 = 3 KG reiner Salzanteil
Es soll eine 35 KG Salzlösung (Sole) mit 20%igem Salzanteil hergestellt werden
35*0,2 = 7 KG
Differenz zwischen 1. und 2. Salzlösung: 25 KG
Differenz Salzanteil zwischen beiden Salzlösungen: 4 KG
Mischung mit also eine 25 KG Salzlösung mit 4 KG reinem Salzanteil sein.
4/25+100 = 16 %
Gleichung
( (35*0,2)-(10*0,3) / 35-10 ) * 100 = 16
Das Blöde ist nur, dass ich diese Werte nicht direkt in eine Gleichung setzen kann, also wird der Sinn und Zweck einer Gleichung völlig missachtet. Stattdessen leite ich das Ergebnis mit "Überlegungen" her und drücke sie ERST DANN mathematisch in Form einer Gleichung aus.
Deinen Rat habe ich angenommen, dennoch finde ich es nicht einfach... schließlich sind es immer verschiedenen Aufgaben (vom Typ her identisch, aber jeweils mit verschiedenem Ansatz...)
3. Aufgabe poste ich auch gleich!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Mi 07.08.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Gummibaum,
das Prinzip scheinst Du ja jetzt verstanden zu haben, und mit 16%-iger Konzentration kommt man hier zum Ziel.
Deine "Klage", dass man erst nachdenken und dann rechnen muss, ist zwar verständlich, aber umgekehrt wäre es viel schlimmer. Gerade bei Aufgaben, die aus den Naturwissenschaften kommen oder aus Ingenieurfächern sollte man immer erst nachdenken und dann rechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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Zu Aufgabe 3)
Es ist im Prinzip derselbe Sachverhalt wie bei der 2. Aufgabe.
1800 Liter mit 36% Alkoholgehalt
648 Liter reiner Alkohol
1200 Liter mit 12% Alkoholgehalt
144 Liter reiner Alkohol
Differenz beider reiner Alkoholmengen
648-144=504 Liter
Differenz beider Mengen (inkl. Alkoholgehalt)
1800-1200=600 Liter
Bestimmung Verhältnis reiner Alkoholgehalt zur Gesamtflüssigkeit/-menge
(504/600)*100=84
Gleichung
( (1800*0,36)-(1200*0,12) / (1800-1200) ) * 100 = 84
Die Mischung muss einen Alkoholgehalt von 84% haben, damit 1800 Liter mit 36% Flüssigkeit auf Basis von 1200 Liter mit 12% Alkoholgehalt hergestellt werden können.
Auch hier, fallen mir erstmal die oben genannten Überlegungen ein, danach erst die Gleichung, welche ich mir aber auch erst nachdem ich das Ergebnis habe, zusammensetze... wie kann ich das ändern? ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Mi 07.08.2013 | | Autor: | Infinit |
Ja, auch diese Rechnung ist okay.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Mi 07.08.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Aufstellen der Gleichung.:
1. was ist die Unbkannte? der Prozentsatz deser Zugabe. x
dann hat man: Ergebnis*1800*0.36 hergestellt aus 1200*0.12 und( (1800-1200)*x
damit hast du 1800*0.36=1200*0.12+ (1800-1200)*x
nach x aufgelöst bekommst du x=0,84
dein Ergebnis und deine Gedanken aber direkt als Gl hingeschrieben.
Dass es sich nicht immer lohnt so einfache Gl. hinzuschreiben statt so vorzugehen wie du ist auch klar, also brauchst du die gl. nur, wenn dein Lehrer die verlangt, Aber dann solltest du die mit x aufstellen, und am anfang sagen , was x ist.
Gruss leduart
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