Lineare Gleichungssysteme.. < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen. Ich bräuchte bitte bei 2 Aufgaben Hilfe. Steh mit mathe echt auf Kriegsfuß.
1) Ich muss das Gleichungssystem lösen:
2x-z=-1-2y
5+y=x+z
3x-7=z+y
2)Die folgende matrix steht für ein Gleichungssystem mit den Variablen a,b, c und d. Wenden Sie den Gauß-Algorithmus an und bestimmen Sie die Variablen:
(1 1 1 1 3)
1 -2 2 -1 4
2 2 1 1 5
-1 -1-1 3 -7
Die ganzen Zahlen sind in Klammern, habs aber nich hinbekommen.
Ich hab bei beiden absolut keine Ahnung. Deswegen brauche ich bitte Hilfe. Kann mir bitte jemand helfen?
Vielen Dank im Voraus.
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Do 29.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
zu1:
Sortiere zuerst mal so, dass gleiche Variablen untereinanderstehen, also:
[mm] \vmat{2x-z=-1-2y\\5+y=x+z\\3x-7=z+y}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{2x+2y-z=-1\\-x+y-z=-5\\3x-y-z=7}
[/mm]
Jetzt ist das Ziel, dass vor allen x dieselbe Zahl steht, und da bietet sich hier die 6 an, weil sie ein Vielfaches von 2, 3 und 1 ist (also den Zahlen, die vor x stehen). Dazu multiplizieren wir jede Spalte passend, also:
[mm] \vmat{2x+2y-z=-1\\-x+y-z=-5\\3x-y-z=7}
[/mm]
[mm] \gdw \vmat{6x+6y-3z=-3\\-6x+6y-6z=-30\\6x-2y-2z=14}
[/mm]
Jetzt kann ich Gl1+Gl2 soiw Gl1-Gl3 rechnen, so dass bei der "Ergebnisgleichung" das x herausfällt, Gl1 bleibt aber erhalten.
[mm] \vmat{6x+6y-3z=-3\\-6x+6y-6z=-30\\6x-2y-2z=14}
[/mm]
[mm] \vmat{6x+6y-3z=-3\\0x+12y-9z=-33\\0x+8y-z=11}
[/mm]
Teile nun Gl1 durch 3, und Gl2 durch 3, um die Zahlen möglichst klein zu bekommen, also
[mm] \vmat{6x+6y-3z=-3\\0x+12y-9z=-33\\0x+8y-z=11}
[/mm]
[mm] \gdw \vmat{2x+2y-z=-1\\0x+4y-3z=-11\\0x+8y-z=11}
[/mm]
Jetzt nimm Gl2 mit 2 Mal, dann haben die y in Gl2 und 3 die gleichen Koeffizienten, so dass ich dan Gl2-Gl3 rechnen kann.also:
[mm] \vmat{2x+2y-z=-1\\0x+4y-3z=-11\\0x+8y-z=11}
[/mm]
[mm] \gdw \vmat{2x+2y-z=-1\\0x+8y-6z=-22\\0x+8y-z=11}
[/mm]
[mm] \gdw \vmat{2x+2y-z=-1\\0x+8y-6z=-22\\0x+0y-5z=33}
[/mm]
Jetzt kannst du aus der letzen Gleichung das z besitmmen, und dann ducht einsetzen dieses Wertes in Gl2 y bestimmen, hast du die beiden Werte dann, kannst du mit Gl1 x bestimmen.
Schau aber bitte nochmal nach, ob ich evtl Rechenfehler eingebaut habe, und versuche, die einzelnen Schritte des [Gauß-Algorithmus]ses nachzuvollziehen.
Aufgabe 2 versuche dann mal bitte selber, nen kleiner Tipp noch:
[mm] \pmat{1&1&1&1&3\\1&-2&2&-1&4\\2&2&1&1&5\\-1&-1&-1&3&-7}
[/mm]
ist die Matrixschreibeweise des LGS:
[mm] \vmat{1a+1b+1c+1d=3\\1a-2b+2c-1d=4\\2a+2b+1c+1d=5\\-1a-1b-1c+3d=-7}
[/mm]
Marius
|
|
|
|
