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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lineare Gleichungssysteme
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Lineare Gleichungssysteme: Gleichung durch 4 Punkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 So 27.11.2011
Autor: Quarks

Aufgabe
Eine Funktion dritten Grades besitzt bei x1=-5 eine doppelte Nullstelle, bei x2=8 eine einfache Nullstelle und schneidet die y-Achse bei 100. Wie lautet die Funktion

Aufstellung der Gleichung hat funktioniert. Allerdings klappt es mit dem Ausrechnen nicht. Hab jedes Mal, wenn ich die Aufgabe rechne, ein anderes Ergebnis. Meine Gleichungen lauten:
-125a+25b-5c+d=0
512a+64b+8+d=0
75a-10b+c=0
d=100

Mein bestes Ergebniss davon ist:

[mm] a=-\bruch{353}{222} [/mm]

[mm] b=\bruch{28}{37} [/mm]

[mm] c=\bruch{14105}{222} [/mm]

d=100

Da stimmt nur die Nullstelle bei 8 nicht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 So 27.11.2011
Autor: abakus


> Eine Funktion dritten Grades besitzt bei x1=-5 eine
> doppelte Nullstelle, bei x2=8 eine einfache Nullstelle und
> schneidet die y-Achse bei 100. Wie lautet die Funktion
>  Aufstellung der Gleichung hat funktioniert. Allerdings
> klappt es mit dem Ausrechnen nicht. Hab jedes Mal, wenn ich
> die Aufgabe rechne, ein anderes Ergebnis. Meine Gleichungen
> lauten:
>  -125a+25b-5c+d=0
>  512a+64b+8+d=0
>  75a-10b+c=0
>  d=100
>  
> Mein bestes Ergebniss davon ist:
>  
> [mm]a=-\bruch{353}{222}[/mm]
>
> [mm]b=\bruch{28}{37}[/mm]
>  
> [mm]c=\bruch{14105}{222}[/mm]
>  
> d=100
>  
> Da stimmt nur die Nullstelle bei 8 nicht
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Hallo,
du hast dich verrechnet. Siehe
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-125a%2B25b-5c%2Bd%3D0+%2C+512a%2B64b%2B8%2Bd%3D0+%2C+75a-10b%2Bc%3D0%2C+d%3D100

Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:14 So 27.11.2011
Autor: abakus


>
> > Eine Funktion dritten Grades besitzt bei x1=-5 eine
> > doppelte Nullstelle, bei x2=8 eine einfache Nullstelle und
> > schneidet die y-Achse bei 100. Wie lautet die Funktion
>  >  Aufstellung der Gleichung hat funktioniert. Allerdings
> > klappt es mit dem Ausrechnen nicht. Hab jedes Mal, wenn ich
> > die Aufgabe rechne, ein anderes Ergebnis. Meine Gleichungen
> > lauten:
>  >  -125a+25b-5c+d=0
>  >  512a+64b+8+d=0
>  >  75a-10b+c=0
>  >  d=100
>  >  
> > Mein bestes Ergebniss davon ist:
>  >  
> > [mm]a=-\bruch{353}{222}[/mm]
> >
> > [mm]b=\bruch{28}{37}[/mm]
>  >  
> > [mm]c=\bruch{14105}{222}[/mm]
>  >  
> > d=100
>  >  
> > Da stimmt nur die Nullstelle bei 8 nicht
>  >  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>  Hallo,
>  du hast dich verrechnet. Siehe
> http://www.wolframalpha.com/input/?i=-125a%2B25b-5c%2Bd%3D0+%2C+512a%2B64b%2B8%2Bd%3D0+%2C+75a-10b%2Bc%3D0%2C+d%3D100
>  
> Gruß Abakus

PS: Ich habe deine zweite Gleichung unverändert zu Wolframalpha kopiert. Da fehlt aber der Buchstabe c (statt 8 muss es 8c heißen).

>  


Bezug
        
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 So 27.11.2011
Autor: abakus


> Eine Funktion dritten Grades besitzt bei x1=-5 eine
> doppelte Nullstelle, bei x2=8 eine einfache Nullstelle und
> schneidet die y-Achse bei 100. Wie lautet die Funktion
>  Aufstellung der Gleichung hat funktioniert. Allerdings
> klappt es mit dem Ausrechnen nicht. Hab jedes Mal, wenn ich
> die Aufgabe rechne, ein anderes Ergebnis. Meine Gleichungen
> lauten:
>  -125a+25b-5c+d=0
>  512a+64b+8+d=0
>  75a-10b+c=0
>  d=100

Der Ansatz ist auch sehr unglücklich gewählt.
Die Funktion [mm] f(x)=(x+5)^2*(x-8) [/mm] hat die von dir verlangten Nullstellen.
Ein Streckungsfaktor a kann nun alle von 0 verschiedenen Funktionswerte vergrößern oder verkleinern.
Wähle a so, dass
[mm] a*(x+5)^2(x-8) [/mm] an der Stelle 0 den Wert 100 ergibt.
Gruß Abakus

>  
> Mein bestes Ergebniss davon ist:
>  
> [mm]a=-\bruch{353}{222}[/mm]
>
> [mm]b=\bruch{28}{37}[/mm]
>  
> [mm]c=\bruch{14105}{222}[/mm]
>  
> d=100
>  
> Da stimmt nur die Nullstelle bei 8 nicht
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 So 27.11.2011
Autor: Quarks

hast du dann die Gleichung so gelöst:
[mm] a*(x+5)^2*(x-8)=100 [/mm]

oder auch durch das Gleichungssystem?

Ich verrechne mich einfach jedes Mal...
kann ich in der Prüfung schlecht bringen die Aufgabe x Mal durch zu rechnen...;-)

Bezug
                        
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 So 27.11.2011
Autor: Steffi21

Hallo

an der Stelle x=0

[mm] a*(x+5)^{2}*(x-8)=100 [/mm]

[mm] a*(0+5)^{2}*(-8)=100 [/mm]

a*25*(-8)=100

a=...

Steffi

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