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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Di 19.09.2006 | | Autor: | cloe |
| Aufgabe | Sei V ein K-VR und S eine nichtleere Teilmenge. Dann gilt:
[T] ist genau die Menge aller Linearkombinationen aus S. |
Hallo,
könnte sich bitte jemand meinen Beweis ansehen, ob ich es richtig gemacht habe.
Also der Beweis:
Da [T] Unterraum ist. enthält S mit den Vektoren aus S auch alle Linearkombinationen (LK) aus S.
Da [T] der kleinste UR von V ist, welchet S enthält, genügt es zu zeigen, dass die Menge LK(S) ein UR von V ist.
Es ist [mm] LK(S)\not=\emptyset, [/mm] da [mm] S\not=\emptyset [/mm] ist. Mit zwei Vektoren liegt offenbar auch deren Summe in LK(S) und mit dem Vektor x auch cx [mm] \forallc\inK. [/mm] Damit folgt nach dem Unterraumkriterium die Behauptung.
Ist das so richtig???
Danke im voraus.
cloe
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Hallo,
ich hab keine Beanstandung !
Gruss,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Di 19.09.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi zusammen,
mir ist nicht ganz klar, was hier [T] sein soll..
also "[]" könnte das Erzeugnis sein, aber was ist dann T ?!?
viele grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Di 19.09.2006 | | Autor: | cloe |
Also S={ [mm] v_1, [/mm] ... [mm] ,v_r [/mm] } ist eine Teilmenge des VR V und T ist Unterraum von V, der aus LK von [mm] v_1,...,v_r [/mm] besteht.
Die Menge S heißt Erzeugendensystem von T und T heißt lineare Hülle von [mm] v_1,..,v_r
[/mm]
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