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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Jenni85 |
| Aufgabe | z = x1 + x2
x2 + 0,5*x1 ≤ 2
x2 + 2x1 ≤ 4
Bitte grafisch lösen! |
Hallo zusammen,
leider konnte ich die Vorlesungen zu diesem Thema nicht besuchen. Ich soll LOP grafisch lösen, verstehe aber nicht wie ich von diesen Gleichungen aud Punkte für ein Diagramm komme. Kann mir vielleicht jemand erklären wie ich diese umstellen muss um an die Punkte für die grafische Lösung zu kommen?
Danke und Gruß
Jenny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> z = x1 + x2
> x2 + 0,5*x1 ≤ 2
> x2 + 2x1 ≤ 4
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> Bitte grafisch lösen!
> Hallo zusammen,
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> leider konnte ich die Vorlesungen zu diesem Thema nicht
> besuchen. Ich soll LOP grafisch lösen, verstehe aber nicht
> wie ich von diesen Gleichungen aud Punkte für ein Diagramm
> komme. Kann mir vielleicht jemand erklären wie ich diese
> umstellen muss um an die Punkte für die grafische Lösung
> zu kommen?
>
> Danke und Gruß
> Jenny
Hallo Jenny,
ich schreibe lieber x und y anstatt x1 und x2
Zeichne zuerst die beiden Randgeraden zu den
Ungleichungen:
[mm] g_1: y+\frac{x}{2}=2
[/mm]
[mm] g_2: y+2\,x=4
[/mm]
Entscheide dann, auf welcher Seite dieser Geraden
jeweils die Punkte liegen, für welche die Unglei-
chungen erfüllt sind.
Kleine Nebenfrage: Hast du nicht z.B. auch noch
die Ungleichungen [mm] x\ge{0} [/mm] und [mm] y\ge{0} [/mm] ? In diesem Fall
wären auch diese grafisch darzustellen.
Schraffiere oder färbe das Gebiet, in welchem alle
Ungleichungen erfüllt sind.
Zeichne dann eine Gerade der Form z=x+y=const,
also z.B. z=x+y=2.
Dann verschiebst du diese Gerade parallel derart,
dass sie das zulässige Gebiet gerade noch am Rand
(also längs einer Kante oder in einer Ecke) berührt.
Für solche Berührungspunkte ist der Wert von z
optimal (maximal oder minimal).
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:36 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Jenni85 |
| Aufgabe | z = x1 + x2
x2 + 0,5*x1 ≤ 2
x2 + 2x1 ≤ 4 |
Ok Prinzip denke ich habe ich verstanden.
Ich verstehe nur nicht wie ich die Geraden einzeichnen soll. Weiss nicht wie ich daraus erkenne welchen Punkt ich an der X Achse und der Y Achse nehmen soll. Da stehten ja keine Zahlen.
Sorry bin nicht die beste in sowas :-(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo Jenni85
> z = x1 + x2
> x2 + 0,5*x1 ≤ 2
> x2 + 2x1 ≤ 4
> Ok Prinzip denke ich habe ich verstanden.
>
> Ich verstehe nur nicht wie ich die Geraden einzeichnen
> soll. Weiss nicht wie ich daraus erkenne welchen Punkt ich
> an der X Achse und der Y Achse nehmen soll. Da stehten ja
> keine Zahlen.
Weißt du, was die von Al-Chwarizmi genannten Geraden bedeuten? Z. B.
$ [mm] g_1: y+\frac{x}{2}=2 [/mm] $
Das heißt, dass du für y und x Werte einsetzt, sodass für [mm] y+\frac{x}{2} [/mm] gerade eine 2 am Ende herauskommt.
Wie beispielsweise y=1; x=2, denn
1+ [mm] \frac{2}{2} [/mm] = 1+1 = 2
Der Punkt (2,1) sollte also auf der Gerade liegen.
Die Gerade kannst du am einfachsten zeichnen, indem du zwei Punkte besitmmst.
Setze y:= 0
$ [mm] \frac{x}{2}=2 [/mm] $
=> x = 4
1. Punkt ist (4,0)
Setze x:=0
$y = 2$
=> y=2
2. Punkt ist (0,2)
Jetzt ziehst du zwischen diesen beiden Punkten eine Gerade, und fertig.
Der Punkt (2,1), siehe oben, sollte auf deiner Geraden liegen.
MfG
Disap
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Jenni85 |
super jetzt hab ich alles verstanden 
Daaaaankeee
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