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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Mi 18.04.2012 | | Autor: | DieterT |
| Aufgabe | | [mm] \begin{matrix} max. U; U := p \\
150 x_a + 100 x_b -300 x_c +p \le 100 \\
-210 x_a -120 x_b + 330 x_c + G \le 110 \\
G\ge 165 \\
x_a, x_b, x_c \le 1 \\
x_a, x_b, x_c, G, p \ge 0 \end{matrix}[/mm] |
Hallo,
in letzter Zeit beschäftige ich mich mit linearer Optimierung. Hauptsächlich ging es da um Allokationsprobleme, Engpässe bei der Produktion, usw., Aufgaben, die ich gerne mit dem Excel Solver löse.
Bei der vorliegenden Aufgabe weiß ich aber nicht weiter. Als "Zielfunktion" gibt es nur das "p".
Ich denke, mein Problem liegt darin, dass diese Aufgabe etwas anders aussieht als die üblichen Optimierungen. Vielleicht, weil sie nur aus Ungleichungen besteht.
Normalerweise gibt es doch eine Zielfunktion mit den veränderbaren Variablen und zudem die Restriktionen. In diesem Fall sehe ich aber nur lauter Restriktionen und keine Zielfunktion.
Muss ich die zweite Zeile nach p umformen? Dann hätte ich doch aber wieder eine Ungleichung.
Die Lösung ist mir bekannt. Es geht mir aber darum, diese Aufgabe zu verstehen, damit ich ähnliche Aufgaben lösen kann.
p* = 100
[mm] x_a =x_b= [/mm] 1
[mm] x_c [/mm] = [mm] \bruch{5}{6}
[/mm]
G = 165
Wie gesagt, ich löse Optimierungsaufgaben gerne mit dem Excel Solver. Aber hier weiß ich einfach nicht, was ich als Zielfunktion und was als "veränderbare Zellen" definieren soll. Irgendwo muss ich wohl einen dicken Denkfehler haben, oder?
Viele Grüße
D.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:19 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Stoecki |
die zielfunktion ist einfach nur der wert p. also [mm] f(x_a, x_b, x_c, [/mm] G, p) = p muss maximiert werden.
Im prinzip ist das eine Zielfunktion wie jede andere auch. Man bezeichnet sie jedoch als degeneriert, da sie fast keine variablen enthält.
wenn es dir hilft kannst du es aber auch als $ [mm] f(x_a, x_b, x_c, [/mm] G, p) = [mm] 0*x_a [/mm] + [mm] 0*x_b [/mm] + 0* [mm] x_c [/mm] + 0* G + 1*p $ schreiben. das würde dann wahrscheinlich ehr der form entsprechen, die du gewohnt bist. also:
max [mm] 0*x_a [/mm] + [mm] 0*x_b [/mm] + 0* [mm] x_c [/mm] + 0* G + 1*p
s.d.
[mm] \begin{matrix} 150 x_a + 100 x_b -300 x_c +p \le 100 \\ -210 x_a -120 x_b + 330 x_c + G \le 110 \\ G\ge 165 \\ x_a, x_b, x_c \le 1 \\ x_a, x_b, x_c, G, p \ge 0 \end{matrix}
[/mm]
gruß bernhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Mi 18.04.2012 | | Autor: | DieterT |
Herzlichen Dank, Bernhard, für Deine Antwort, habe das alles so mit der von Dir genannten Zielfunktion im Excel Solver eingegeben und das herausbekommen, was herauskommen muss.
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