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Diesmal will ich auch alles richtig machen 
Ich habe eine Aufgabe, bei der ich überhaupt nicht weiter komme. Ich werde mal die Aufgabe stellen.
"Hans Erich Schmidt, seit längerem Student, sieht sich vor die Situation gestellt, sein bisher angenehmes Studentenleben unbedingt in kürzester Zeit erfolgreich zu beenden. Dazu muss er Prüfungen in nicht weniger als 7 Fächern erfolgreich beenden. (jeweils mind. Note 4) Leider ist ihm die Erkenntnis so spät gekommen, das Blindwütiges Lernen in den noch verbleibenden 120 Std. kaum noch Erfolg verspricht. Erich hat nun den Zeitaufwand in Std. zusammengestellt, den er für das errechen der jeweiligen Zensuren erwarten wird.
Note 1 2 3 4 5 6 7
1 48 78 68 98 88 70 28
2 28 48 58 48 68 53 22
3 10 28 38 18 43 29 14
4 8 13 30 3 26 16 5
Die jeweiligen Mittelwerte in Std./Note sind:
Note:
1=23,5
2=41,75
3=48,5
4=41,75
5=56,25
6=42
7=17,25
Erstellen Sie ein lineares Programm für das Problem Zeitplanung. Verfolgen Sie dabei das Ziel, ein möglichst gutes Gesamtergebnis zu erzielen. (arithmetisches Mittel)!"
Soweit zur Aufgabenstellung. Nun ist hier auch noch eine Lösung angegeben, nur die kann nach meiner Meinung nicht stimmen, da sie nur die vier Noten in Bezug nimmt und nicht die verschieden Klausuren 1-7.:
Zielfkt.: x1+x2+x3+x4 =--> soll min. werden
Restrk. 7x1+7x2+7x3+7x4<=120
Ich habe jetzt aber mal die Noten in Bezug auf die Zeit gesehen und komme zu folgenden Gleichungen:
xn =Zeit in Std. je Klausuren von 1-7
I. 48x1+78x2+68x3+98x4+88x5+70x6+28x7=478
II. 28x1+48x2+58x3+48x4+68x5+53x6+22x7=325
III. 10x1+28x2+38x3+18x4+43x5+29x6+14x7=180
IV. 8x1+13x2+30x3+3x4+26x5+16x6+5x7=101
V. 23,5x1+41,75x2+48,5x3+41,75x4+56,25x5+42x6+17,25x7<=120
ZF.: x1+x2+x3+x4+x5+x6x+7 --> soll minimal werden.
Ist mein Ansatz falsch? Wenn ich das LGS mithilfe des Solvers berechnen, bekomme ich also optimalste Lösung raus, das er am besten zwei Klausure gar nicht schreibt! Kann das richtig sein?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:18 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Draugr |
Du bist deiner Infoseite nach zu urteilen Student, die Art der Aufgabe spricht auch dafür. Du hast diese Aufgabe aber im Oberstufen Forum für Lineare Algebra geposted. Ich bin leider kein Moderator und kann daher den Thread nicht verschieben.
Ich empfehle dir aber das nächste mal die Frage besser im entsprechenden Hochschul-Forum (siehe Navi) zu stellen, dann dürfte es schneller gehen eine Antwort zu bekommen. 
Mit deiner eigentlichen Frage kann ich dir leider nicht weiterhelfen, sorry. :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Mi 28.09.2005 | | Autor: | bazzzty |
Vielleicht stehe ich einfach auf dem Schlauch, aber ich würde Dir gerne helfen, verstehe aber die Aufgabe schon nicht richtig:
> "Hans Erich Schmidt, seit längerem Student, sieht sich vor
> die Situation gestellt, sein bisher angenehmes
> Studentenleben unbedingt in kürzester Zeit erfolgreich zu
> beenden. Dazu muss er Prüfungen in nicht weniger als 7
> Fächern erfolgreich beenden. (jeweils mind. Note 4) Leider
> ist ihm die Erkenntnis so spät gekommen, das Blindwütiges
> Lernen in den noch verbleibenden 120 Std. kaum noch Erfolg
> verspricht. Erich hat nun den Zeitaufwand in Std.
> zusammengestellt, den er für das errechen der jeweiligen
> Zensuren erwarten wird.
>
> Note 1 2 3 4 5 6 7
> 1 48 78 68 98 88 70 28
> 2 28 48 58 48 68 53 22
> 3 10 28 38 18 43 29 14
> 4 8 13 30 3 26 16 5
Hmm. Mein erster Gedanke: Wie soll das mit linearer Optimierung gehen? Die Notenschritte sind diskret, außerdem ist der Aufwand, in einer Klausur einen Noteschritt zu machen, nicht immer gleich groß (Klausur 1: Um von einer vier auf eine drei zu kommen: 2 Stunden, von einer drei auf eine 2 18 Stunden).
Wenn ich nur diese Tabelle gesehen hätte, hätte ich darauf *gewettet*, daß das Problem mit dynamischer Programmierung zu lösen ist.
> Die jeweiligen Mittelwerte in Std./Note sind:
>
> Note:
> 1=23,5
> 2=41,75
> 3=48,5
> 4=41,75
> 5=56,25
> 6=42
> 7=17,25
Ich verstehe den Sinn dieser Tabelle nicht. Ist sie Teil der Aufgabe gewesen? Was soll sie aussagen? Hier stehen die durchschnittlichen Stunden, um einen Notenschritt zu machen (ausgehend von 5=0h), aber wie gesagt: Die realen Notenschritte sind nicht in diesen Abständen, außerdem diskret. Zudem ist 5 gar nicht akzeptabel, d.h. wenn man die Stunden wegrechnet, die man zum Erreichen einer 4 überall bräuchte, sähe obige Tabelle so aus
> Note 1 2 3 4 5 6 7
> 1 40 65 38 95 62 54 23
> 2 20 35 28 45 42 17 17
> 3 2 15 8 15 17 13 9
> 4 0 0 0 0 0 0 0
bei noch zu verteilenden 19 Stunden, der 'Mittelwert' für Klausur 1 wäre jetzt 62/3 = 20,66. Hier kann man das Optimum auch schon durch scharfes Hinsehen finden: Der Student kann sich über die 4 hinaus entweder in den Fächern 1,3 und 7 auf eine 3 verbessern oder in Fach eins auf eine 3 und in Fach sechs auf eine 2. Beides ist noch im Zeitplan, mehr ist nicht zu erreichen.
> Erstellen Sie ein lineares Programm für das Problem
> Zeitplanung. Verfolgen Sie dabei das Ziel, ein möglichst
> gutes Gesamtergebnis zu erzielen. (arithmetisches
> Mittel)!"
Ich bezweifle, daß per linearer Optimierung ein sinnvolles Ergebnis rauskommt. Ich hätte wie gesagt dynamische Programmierung vorgeschlagen (dafür ist das ne Standardaufgabe).
> Soweit zur Aufgabenstellung. Nun ist hier auch noch eine
> Lösung angegeben, nur die kann nach meiner Meinung nicht
> stimmen, da sie nur die vier Noten in Bezug nimmt und nicht
> die verschieden Klausuren 1-7.:
>
> Zielfkt.: x1+x2+x3+x4 =--> soll min. werden
> Restrk. 7x1+7x2+7x3+7x4<=120
In der Tat, die Lösung verstehe ich auch nicht.
> Ich habe jetzt aber mal die Noten in Bezug auf die Zeit
> gesehen und komme zu folgenden Gleichungen:
>
> xn =Zeit in Std. je Klausuren von 1-7
>
> I. 48x1+78x2+68x3+98x4+88x5+70x6+28x7=478
> II. 28x1+48x2+58x3+48x4+68x5+53x6+22x7=325
> III. 10x1+28x2+38x3+18x4+43x5+29x6+14x7=180
> IV. 8x1+13x2+30x3+3x4+26x5+16x6+5x7=101
> V.
> 23,5x1+41,75x2+48,5x3+41,75x4+56,25x5+42x6+17,25x7<=120
>
> ZF.: x1+x2+x3+x4+x5+x6x+7 --> soll minimal werden.
Die Lösung verstehe ich aber auch nicht.
Warum sollte die Zeit minimiert werden (ZF)? Minimiert werden soll doch die Summe der Noten? Und wie kommst Du auf die Bedingungen? Was sagt "48x1+78x2+68x3+98x4+88x5+70x6+28x7=478" aus? 48x1 sind die Stunden, die er für eine 1 in Fach eins bräuchte mal der Anzahl der Stunden, die er dafür aufwendet?
> Ist mein Ansatz falsch?
Ich verstehe ihn nicht, aber ich verstehe auch schon nicht, wie das Problem als Lineares Programm zu lösen sein *könnte*.
> Wenn ich das LGS mithilfe des
> Solvers berechnen, bekomme ich also optimalste Lösung raus,
> das er am besten zwei Klausure gar nicht schreibt! Kann das
> richtig sein?
Nach der Aufgabenstellung nicht. Das wäre aber das geringste Problem, schließlich könntest Du Bedingungen hinzufügen, daß er in jedem Fach mindestens die Stunden für eine 4 braucht.
Grübelnd,
Bastian
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