Lineare Optimierung - Konvexit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:40 Do 05.07.2007 | | Autor: | error1 |
| Aufgabe | a) Geben Sie an ob die folgenden Mengen konvex sind!(Zeichnung genügt)
i) M1={(x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] | y [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \wedge -x^{2.} [/mm] + 1 [mm] \le [/mm] y}
ii)M2={(x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] | y [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \wedge -x^{2.} [/mm] + 1 [mm] \ge [/mm] y}
iii)M3={(x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] | x [mm] \not= [/mm] 0, y [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \wedge -x^{2.} [/mm] + 1 [mm] \le [/mm] y}
b)Überprüfen Sie ob die Funktion f: [mm] \IR [/mm] ² -> [mm] \IR [/mm] mit f(x,y) = x² + y² konvex ist.
c)Zeigen Sie, dass di optimale Lösungsmnege X* eines linearen Programms konvex ist |
Zu a)
i) für y = 0 und x = 0 ergibt 0+1 [mm] \le [/mm] 0 funktioniert nicht. Ist das damit bewiesen?
bei ii) und iii) habe ich keine Ahnung wie kann (kann man überhaupt?) das zeichnen?
zu b) f''(x,y) = 4 > 0 -> konvexbogen.
c) leider keine Ahnung
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Fr 06.07.2007 | | Autor: | error1 |
keiner eine Ahnung?
Danke
error
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 So 08.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Di 10.07.2007 | | Autor: | error1 |
keiner?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Mi 11.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei 1 zeichne erstmal die Parabel [mm] y=x^2-1, [/mm] dann bestimme die Gebiete, in denen die Ungleichungen gelten.
bei b) was verstehst du unter f'' einer fkt f(x,y) du musst doch die Hessematrix bestimmen!
bei c) überlege wie die menge bestimmt wird!
gruss leduart
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