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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Do 07.02.2013 | | Autor: | morealis |
| Aufgabe 1 | Ein Landwirt verfügt über 80 000 m² landwirtschaftliche Nutzfläche. Er hat technisch die Möglichkeit, Weizen und/oder Kartoffeln anzubauen. Bei Weizen erzielt er einen Ertrag von 1860 GE/ha, bei Kartoffeln von 3346 GE/ha. Der Arbeitsauffand beträgt bei Weizen und Kartoffeln 10 Stunden/ha bzw. 30 Stunden/ha und Jahr. Für die Ackerarbeit kann der Bauer neben seiner sonstigen Arbeit 150 Stunden pro Monat einplanen. Saatgut und Maschinen
verursachen jährlich Kosten bei Weizen und Kartoffeln von 400 GE/ha und 800 GE/ha. Diese Kosten müssen vom Landwirt aus den Ernteerlösen des Vorjahres vorfinanziert werden. Für das laufende Jahr stehen ihm dazu 60800 GE zur Verfügung.
a) Stellen Sie das dazugehörige lineare Programm auf. |
| Aufgabe 2 | b) Berechnen Sie mittels Simplex-Tableau, wie der Bauer seine Ackerfläche im kommenden
Jahr bebauen soll, damit er den maximalen Ertrag erwirtschaftet. Wie hoch ist dieser? |
| Aufgabe 3 | Der Landwirt hat die Möglichkeit noch 20 ha Nutzfläche für einen Preis von 15000GE
zuzukaufen, soll er das Angebot annehmen? Begründen Sie. |
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
Zu Aufgabe a)
Zielfunktion: 1860 x1 + 3346 x2 - > MAX!
NB:
400 x1 + 800 x2 [mm] \le [/mm] 60800
10 x1 + 30 x2 [mm] \le [/mm] ?
x1 + x2 [mm] \le [/mm] ?
NN: x1,x2 [mm] \ge [/mm] 0
Ich bin mir leider nicht sicher was bei der 2. und 3. Nebenbedingung als Lösung für "?" kommt. Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Do 07.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Ein Landwirt verfügt über 80 000 m² landwirtschaftliche
> Nutzfläche. Er hat technisch die Möglichkeit, Weizen
> und/oder Kartoffeln anzubauen. Bei Weizen erzielt er einen
> Ertrag von 1860 GE/ha, bei Kartoffeln von 3346 GE/ha. Der
> Arbeitsauffand beträgt bei Weizen und Kartoffeln 10
> Stunden/ha bzw. 30 Stunden/ha und Jahr. Für die
> Ackerarbeit kann der Bauer neben seiner sonstigen Arbeit
> 150 Stunden pro Monat einplanen. Saatgut und Maschinen
> verursachen jährlich Kosten bei Weizen und Kartoffeln von
> 400 GE/ha und 800 GE/ha. Diese Kosten müssen vom Landwirt
> aus den Ernteerlösen des Vorjahres vorfinanziert werden.
> Für das laufende Jahr stehen ihm dazu 60800 GE zur
> Verfügung.
>
> a) Stellen Sie das dazugehörige lineare Programm auf.
> b) Berechnen Sie mittels Simplex-Tableau, wie der Bauer
> seine Ackerfläche im kommenden
> Jahr bebauen soll, damit er den maximalen Ertrag
> erwirtschaftet. Wie hoch ist dieser?
> Der Landwirt hat die Möglichkeit noch 20 ha Nutzfläche
> für einen Preis von 15000GE
> zuzukaufen, soll er das Angebot annehmen? Begründen Sie.
> "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt."
>
> Zu Aufgabe a)
>
> Zielfunktion: 1860 x1 + 3346 x2 - > MAX!
>
> NB:
>
> 400 x1 + 800 x2 [mm]\le[/mm] 60800
>
> 10 x1 + 30 x2 [mm]\le[/mm] ?
>
> x1 + x2 [mm]\le[/mm] ?
>
> NN: x1,x2 [mm]\ge[/mm] 0
>
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> Ich bin mir leider nicht sicher was bei der 2. und 3.
> Nebenbedingung als Lösung für "?" kommt. Kann mir jemand
> helfen?
Hallo,
Es muss x1+x2 <= (Zur Verfügung stehende Fläche) gelten.
Achte auf die richtige Einheit?
Bei 10x1 + 30x2 kann ich dir nicht helfen.
Es geht hier um die insgesamt aufzuwendende Arbeitszeit, die 150h/Monat nicht überschreiten darf. Sicher hat man mehr als einen Monat Zeit, aber 150h Zeit nutzen z.B im Januar überhaupt nichts für die Saat bzw. die Ernte.
Gehe aber mal getrost davon aus, dass die Aufgabe von Fachidioten gestellt wurde, die von Ackerbau keine Ahnung haben, und nimm trotz aller Bedenken 12*150h = 1800h an.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Do 07.02.2013 | | Autor: | morealis |
400 x1 + 800 x2 [mm] \le [/mm] 60800
10 x1 + 30 x2 [mm] \le [/mm] 80
x1 + x2 [mm] \le [/mm] 1800
NN: x1,x2 [mm] \ge [/mm] 0
b) x1 = 30ha; x2= 50h Z= 223100 GE
c) Möglichkeit soll genutzt werden, das 7340 GE mehr produziert wird. (22340-15000)
Bitte um Hilfe und Korrektur
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Do 07.02.2013 | | Autor: | abakus |
> 400 x1 + 800 x2 [mm]\le[/mm] 60800
>
> 10 x1 + 30 x2 [mm]\le[/mm] 80
>
> x1 + x2 [mm]\le[/mm] 1800
>
> NN: x1,x2 [mm]\ge[/mm] 0
Das ist falsch. Die 1800 sind die Beschränkung für 10 x1 + 30 x2.
x1+x2 wird durch die 80000m² beschränkt (und das sind NICHT 80 ha).
Gruß Abakus
>
>
> b) x1 = 30ha; x2= 50h Z= 223100 GE
>
> c) Möglichkeit soll genutzt werden, das 7340 GE mehr
> produziert wird. (22340-15000)
>
> Bitte um Hilfe und Korrektur
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Do 07.02.2013 | | Autor: | morealis |
Hab mich vertan trotzdem ist das Ergebnis nicht ganz richtig.
Also nochmal zu a)
> 400 x1 + 800 x2 $ [mm] \le [/mm] $ 60800
>
> 10 x1 + 30 x2 $ [mm] \le [/mm] $ 1800
>
> x1 + x2 $ [mm] \le [/mm] $ 8 (ha = 80000qm)
>
> NN: x1,x2 $ [mm] \ge [/mm] $ 0
So stimmt es oder?
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Hallo morealis,
> Hab mich vertan trotzdem ist das Ergebnis nicht ganz
> richtig.
>
> Also nochmal zu a)
>
> > 400 x1 + 800 x2 [mm]\le[/mm] 60800
> >
> > 10 x1 + 30 x2 [mm]\le[/mm] 1800
> >
> > x1 + x2 [mm]\le[/mm] 8 (ha = 80000qm)
> >
> > NN: x1,x2 [mm]\ge[/mm] 0
>
> So stimmt es oder?
>
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Do 07.02.2013 | | Autor: | morealis |
Ergebnis zu b)
x1 = 0
x2 = 8
Z= 26768
Korrekt?
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Hallo morealis,
> Ergebnis zu b)
>
> x1 = 0
> x2 = 8
>
> Z= 26768
>
> Korrekt?
Ja.
Gruss
MathePower
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Wie komme ich auf die Lösung von c) wenn ich nicht nochmal den Simplex-Algorithmus berechnen muss.
Kann ich nicht einfach mit den Grenznutzensatz rechnen? Wie lautet die Formel!
Leider haben wir das im Unterricht nie besprochen. :(
Danke im vorraus
LG,
morealis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 17.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Wie wäre mein Lösungsansatz für Aufgabe c?
Berücksichtige ich da die 60800 GE?
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Ich würde es wie folgt angehen. Zu erst würde ich schauen wieviel Kapazität ich noch in x1 und x2 zu Verfügung habe danach nehme ich den Schattenpreis * 20ha und ziehe sie von den 15.000 GE ab?
Also komme ich auf s1 * 20ha = 3346 * 20ha = 66920
66920 - 15000 = 51920 GE
Antw. Ja, er soll die Möglichkeit nutzen!
Ist meine Lösung richtig?
Morealis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:13 Sa 09.02.2013 | | Autor: | morealis |
Kann mir hier niemand weiterhelfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Di 12.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Di 12.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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