Lineare (Un-)Abhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:00 Fr 21.01.2005 | | Autor: | maria |
Hallo! Ich hab am Samstag meine erste LAAG- Klausur, und ein paar kleine Dinge sind mir noch unklar.
Wenn ich einen Vektor so darstelle: [mm] \vektor{[1] \\ [2] \\ [3]} [/mm] wie gehe ich dann mit dieser eckigen Klammer um? Was bedeutet das? Ich bin auf das Problem gestoßen, als ich drei solcher Vektoren auf Lineare Abhängigkeit prüfen sollte. Man stellt dann ja drei Gleichungen auf. Hier ist eine der Gleichungen:[1]=r[0]+s[3]. daraus folgt s=[2] wie kommt man darauf?
Das zweite Problem ist: ICh habe einen Vektorraum über K und soll zwei Vektoren auf lineare Abhaängigkeit prüfen, [mm] z.B.\vektor{1+i \\ 2}, \vektor{1 \\ 1-i}. [/mm] es sei [mm] V=\IC^{2}, K=\IR. [/mm] Ich komm auf den Parameter k=1+i. Nomalerweise, wenn [mm] K=\IC, [/mm] wären die Vektoren linear abhängig. was ist nun wenn [mm] K=\IR. [/mm] Die Lösung ist, dass die Vektoren linear unabhängig sind, aber warum?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Fr 21.01.2005 | | Autor: | nikita |
Hallo Maria!
Ich schreibe auch die gleiche Klausur! Du meinst wohl die Aufgabe 2 von dem 8. Übungsblatt. [mm] \IZ_{5} [/mm] bedeutet [mm] \IZ [/mm] modulo 5 und [0] [1] [2] [3] [4] sind die Restklassen, z.B gehören zu [0] die Zahlen -5, 0, 5, 10 usw., weil wenn du diese durch 5 teilst ist der Rest =0. Entsprechend gehören zu [1] Zahlen ... -1,1,6,11..., zu [2] ...-7,-2,2,7,12...,zu [3] ...-3,3,8,13...und zu [4] ...-4,4,9,14,19...
Zu der Gleichung [1]=t[0]+s[3]
s=[2]
Zum Verständnis kannst du bestimmte Zahlen nehmen, z.B. für [3] eine 8 und für [2] eine 7. Dann 7*8=56 56/5=11 Rest 1, also gehört 56 zu der Restklasse [1].
Ich hoffe ich konnte dein Problem ein wenig erleichtern!
Gruß nikita!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Fr 21.01.2005 | | Autor: | nikita |
Hey! Hab das zweite Problem vergessen!
[mm] V=\IC^2 [/mm] Du sollst die Menge [mm] M=\left{\vektor{1+i\\2},\vektor{1\\1-i}\right} [/mm] auf lineare Abhängigkeit prüfen.
[mm] \lambda\vektor{1+i\\2}=\vektor{1\\1-i} \Rightarrow \lambda=\bruch{1}{1+i}
[/mm]
Also [mm] \lambda\in\IC [/mm] und [mm] \lambda\not\in\IR [/mm] Daraus folgt, wenn [mm] K=\IC [/mm] ist die Menge l.a., wenn [mm] K=\IR [/mm] ist die Menge l.u., da es kein [mm] \lambda\in \IR [/mm] für diese Gleichung gibt!
Viel Glüch bei der Prüfung!
nikita
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