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| Aufgabe | Sind die Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig?
Stellen Sie, falls möglich, einen Vektor als Linearkombination der anderen dar.
[mm] \vektor{5 \\ 7\\-9} [/mm] [mm]\vektor{0 \\0\\0} [/mm] [mm] \vektor{-1 \\-4\\3} [/mm]
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Hallo,
ich weiß leider nicht genau wie da Funktioniert.
[mm] \vektor{5 \\ 7\\-9} \vektor{0 \\0\\0} \vektor{-1 \\-4\\3} [/mm]
also zunächst hab ich alles in ein lineares Gleichungssystem übertragen.
1. 5s-t=0 / *4
2. 7s-4t=0
3. -9s+3t=0
und jetzt weiß ich eben nicht weiter. Generell kann man ja die Gleichungen so um formen dass am ende immer steht -13s=0 oder so ähnlich. Auf jedenfall komm ich immer zu demErgebniss s=t=0.
In der Lösung steht, dass der Vektor linear abhängig ist. Warum steht da alelrdigns nicht. Ich weiß, dass man einen Vektor als Linearkombination eines anderen darstellen können muss. aber wie geht das?
Wäre super wenn mir da eienr weiter helfen könnte.
MFG ichonline
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Fr 08.06.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Die drei Vektoren sind von einander linear abhängig. Wenn du drei Vektoren im [mm] R^3 [/mm] hast und einer davon ist der Nullvektor, dann sind die drei Vektoren linear voneinander abhängig, da brauchst du nicht zu rechnen.
Gruß ONeill
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Fr 08.06.2007 | | Autor: | BertanARG |
Hi,
sobald der Nullvektor da ist ist die Lineare Abhängigkeit vorprogrammiert.
Das kannst du an der Definition der Abhängigkeit erkennen.
Wenn x,y,z drei Vektoren im [mm] \IR^3 [/mm] sind, dann sind x,y,z linear abhängig wenn du mithilfe einer Linearkombination r,s,t [mm] \in \IR [/mm] den Nullvektor darstellen kannst. Dabei muss mindestens einer der Parameter r,s,t von Null verschieden sein.
Also r*x + s*y + t*z = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Und wenn z.B. y der Nullvektor ist, dann ist r=0, s=1 (oder jede andere von Null verschiedene Zahl) und t=0 eine solche Linearkombination.
Grüße,
BertanARG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Fr 08.06.2007 | | Autor: | ichonline |
okay jetzt ist mir das schon um einiges klarer.
Vielen Dank euch beiden!!!!!
Cu ichonline
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