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| Aufgabe | Im Vektorraum V über Q sei die Menge {a,b,c,d} linear unabhängig.
Ist dann auch die Menge {a+4b+c, a-b-d, a+b+3d, a+b+c+5d, 2a-3b-c-d} linear unabhängig. |
So vom Prinzip her weiß ich wie das geht. Ich stelle die gleichung [mm] r*v_{1}+s*v_{2}+t*v_{3} [/mm] ..... = 0. Dann multipliziere ich das aus und ordne die Summanden. Dann klammere ich die Vektoren aus und erhalte ein gleichungssystem was unterbestimmt ist.
I) r+s+t+u+2v=0
II) 4r-s+t+u-3v=0
III) r +u-v=0
IV) -s+3t+5u-v=0
Ich hab das jetzt schon ein paar mal nachgerechnet und bekomme immer was anderes raus. Ich bitte um Hilfe danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Im Vektorraum V über Q sei die Menge {a,b,c,d} linear
> unabhängig.
> Ist dann auch die Menge {a+4b+c, a-b-d, a+b+3d, a+b+c+5d,
> 2a-3b-c-d} linear unabhängig.
> So vom Prinzip her weiß ich wie das geht. Ich stelle die
> gleichung [mm]r*v_{1}+s*v_{2}+t*v_{3}[/mm] ..... = 0. Dann
> multipliziere ich das aus und ordne die Summanden. Dann
> klammere ich die Vektoren aus und erhalte ein
> gleichungssystem was unterbestimmt ist.
> I) r+s+t+u+2v=0
> II) 4r-s+t+u-3v=0
> III) r +u-v=0
> IV) -s+3t+5u-v=0
>
> Ich hab das jetzt schon ein paar mal nachgerechnet und
> bekomme immer was anderes raus.
Hallo,
bis hierher ist alles richtig.
Zeig' doch mal, was Du dann gerechnet hast.
Möglicherweise ist das Problem die Interpretation des Ergebnisses.
(Können überhaupt 5 Vektoren, die Du aus 4 Vektoren bastelst, linear unabhängig sein? Können 3 Vektoren in der Ebene linear unabhängig sein?)
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | Im Vektorraum V über Q sei die Menge {a,b,c,d} linear unabhängig.
Ist dann auch die Menge {a+4b+c, a-b-d, a+b+3d, a+b+c+5d, 2a-3b-c-d} linear unabhängig. |
So vom Prinzip her weiß ich wie das geht. Ich stelle die gleichung [mm] r*v_{1}+s*v_{2}+t*v_{3} [/mm] ..... = 0. Dann multipliziere ich das aus und ordne die Summanden. Dann klammere ich die Vektoren aus und erhalte ein gleichungssystem was unterbestimmt ist.
I) r+s+t+u+2v=0
II) 4r-s+t+u-3v=0
III) r +u-v=0
IV) -s+3t+5u-v=0
Ich hab das jetzt schon ein paar mal nachgerechnet und bekomme immer was anderes raus. Ich bitte um Hilfe danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Na ich addiere die ersten beiden gleichungen
I+II: 5r+2t+2u-v=0
II-IV: 4r-2t-5u+v=0
Dann die beiden addiert:
9r-3u=0
Dann noch die III dazu addiert und u eliminiert:
12r-3v=0
=> v=4r
Ich hoffe so ist das richtig
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> I) r+s+t+u+2v=0
> II) 4r-s+t+u-3v=0
> III) r +u-v=0
> IV) -s+3t+5u-v=0
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> Na ich addiere die ersten beiden gleichungen
> I+II: 5r+2t+2u-v=0
> II-IV: 4r-2t-5u+v=0
Bei II-IV bekomme ich etwas anderes: 0=4r-s+t+u-3v-(-s+3t+5u-v)=...
> Dann die beiden addiert:
> 9r-3u=0
> Dann noch die III dazu addiert und u eliminiert:
> 12r-3v=0
> => v=4r
Dein Ergebnis wird also aufgrund des Fehlers oben etwas anders lauten, aber das, worauf es ankommt, können wir an Deinem Ergebnis besprechen.
v=4r am Ende, was sagt uns das ?
Es sagt uns, daß wir r völlig frei wählen können, um eine Lösung des Gleichungssystems zu bekommen.
z.B. r=1.
Daraus ergibt sich v=4 , und in die übrigen Gleichungen eingesetzt der Rest. Wir haben also eine Lösung des Gleichungssystems gefunden, welche nicht die Null ist.
Also sind die fraglichen Vektoren ???
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Sa 25.11.2006 | | Autor: | blascowitz |
Ja denn ist klar was die Vektoren sind, nämlich linear abhängig. Also ist schicht im Schacht. Ich danke für die Antwort.
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