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| Aufgabe | | Für welche [mm] \alpha, \beta, \gamma \in \IR [/mm] sind die Vektoren [mm] (\alpha,0,2),(1,\beta,0),(0,\alpha,1) [/mm] linear abhängig? |
Hey,
habe das Beispiel bereits gelöst. Will nur von jemandem eine Bestätigung, dass es auch tatsächlich gelöst wurde bzw. möchte ev. wissen, ob's einen besseren Lösungsweg gibt. Hier meine Berechnungen:
1) für [mm] \alpha=\beta\not=0 [/mm] --> lin. unabhängig
2) für [mm] \beta=0, \alpha \not=0 [/mm] --> lin. unabhängig
3) für [mm] \alpha=0, \beta \not=0 [/mm] --> lin. abhängig
Ich hab anfangs eine 3x3-Matrix gebildet.
Danach hab ich mir Punkt 1 angesehen. Ich hab folglich für [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] 1 eingesetzt und die Matrix mit dem Gauss'schen Eliminationsverfahren aufgelöst. Voller Rang. Super. LU
Das selbe tat ich auch mit [mm] \beta=0 [/mm] und [mm] \alpha\not=0. [/mm] Wieder Gauss'sches Eliminationsverfahren. Voller Rang. Super. LU.
Last but not least hab ich für [mm] \alpha=0 [/mm] und [mm] \beta\not=0 [/mm] eingesetzt. Es blieb folgendes übrig:
2=0
1=0
x musste dann folglich 0 sein. Multiplizier ich dann die beiden Zeilen mit Lambda, dann können diese ja alles sein, also [mm] \in \IR, [/mm] und somit ist das Ergebnis lineare Abhängigkeit, oder?
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, Brauni
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:59 Sa 25.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Brauni
> Für welche [mm]\alpha, \beta, \gamma \in \IR[/mm] sind die Vektoren
> [mm](\alpha,0,2),(1,\beta,0),(0,\alpha,1)[/mm] linear abhängig?
> Hey,
>
> habe das Beispiel bereits gelöst. Will nur von jemandem
> eine Bestätigung, dass es auch tatsächlich gelöst wurde
> bzw. möchte ev. wissen, ob's einen besseren Lösungsweg
> gibt. Hier meine Berechnungen:
>
> 1) für [mm]\alpha=\beta\not=0[/mm] --> lin. unabhängig
> 2) für [mm]\beta=0, \alpha \not=0[/mm] --> lin. unabhängig
> 3) für [mm]\alpha=0, \beta \not=0[/mm] --> lin. abhängig
>
> Ich hab anfangs eine 3x3-Matrix gebildet.
>
> Danach hab ich mir Punkt 1 angesehen. Ich hab folglich für
> [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] 1 eingesetzt und die Matrix mit dem
> Gauss'schen Eliminationsverfahren aufgelöst. Voller Rang.
> Super. LU
soweit richtig, aber was wenn [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] nicht 1 sind, aber trotzdem ungleich Null? versuchs mal mit [mm] \alpha=0,5; \beta=-0.5!
[/mm]
Warum machst du den Gauss algorithmus nicht allgemein, bis du Dreieckform hast aber die 2 noch drin und dann erst überlegen.
übrigens [mm] \alph [/mm] = 0 heisst der erste und dritte Vektor sind proportional, egal was mit [mm] \beta [/mm] ist.
Gruss leduart
> Das selbe tat ich auch mit [mm]\beta=0[/mm] und [mm]\alpha\not=0.[/mm] Wieder
> Gauss'sches Eliminationsverfahren. Voller Rang. Super. LU.
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> Last but not least hab ich für [mm]\alpha=0[/mm] und [mm]\beta\not=0[/mm]
> eingesetzt. Es blieb folgendes übrig:
>
> 2=0
> 1=0
>
> x musste dann folglich 0 sein. Multiplizier ich dann die
> beiden Zeilen mit Lambda, dann können diese ja alles sein,
> also [mm]\in \IR,[/mm] und somit ist das Ergebnis lineare
> Abhängigkeit, oder?
>
> Freue mich auf eine Antwort.
>
> Gruß, Brauni
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| Aufgabe | | Für welche [mm] \alpha, \beta, \gamma \in \IR [/mm] sind die Vektoren [mm] (\alpha,0,2),(1,\beta,0),(0,\alpha,1) [/mm] linear abhängig? |
Hey,
habe nun inkl. aller Unbekannten die Elimination gemacht, es entstand folgende Matrix:
[mm] \pmat{ 1 & \beta & 0 \\ 0 & \alpha & 1 \\ 0 & 0 & 2+b }
[/mm]
Ich soll nun die Werte zur Probe einsetzen, so meintest du das, oder? Wenn ich mir so die Matrix anseh, dann ist das viel übersichtlicher und eindeutiger. Vielen Dank für den Tipp.
Das Ergebnis ist aber dasselbe, wie vorhin. Aber deine Methode macht sich besser bezahlt als meine.
Gruß, b.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:25 So 26.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ist mit dem Ergebnis [mm] 2+\beta=0 [/mm] das hattest du doch nicht?
Oder [mm] \alpha [/mm] = 0 und [mm] \beta=0?
[/mm]
Gruss leduart
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| Aufgabe | | Für welche [mm] \alpha, \beta, \gamma \in \IR [/mm] sind die Vektoren [mm] (\alpha,0,2),(1,\beta,0),(0,\alpha,1) [/mm] linear abhängig? |
Und ich hatte nun wirklich gehofft, es verstanden zu haben :) Ja, stimmt, die beiden Fälle hatte ich mir noch gar nicht angschaut. Folglich gilt für [mm] \beta [/mm] = -2 --> lin. abhängig und für [mm] \alpha=\beta [/mm] = 0 --> lin. abhängig.
Nun sind alle Fälle bestimmt, oder?
Gruß - br.
(By the way: Großes Lob gilt deinem Engagement. Du bist mir schon öfters hier aufgefallen.)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mi 29.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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