Lineare Unabhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Mexxchen |
| Aufgabe | | Sei a, b, c [mm] \in \IR. [/mm] Zeigen Sie, dass die Folgen [mm] (a_{n})_{n\in\IN}, (b_{n})_{n\in\IN} [/mm] und [mm] (c_{n})_{n\in\IN} [/mm] linear unabhängig im [mm] \IR [/mm] - Vektorraum [mm] \IR^{\IN} [/mm] sind, wenn und nur dann a, b, c paarweise verschieden sind. |
Hey,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich hoffe ihr könnt mir bei der folgenden Aufgabe helfen. Hat einer eine Idee, wie ich die Aufgabe angehen muss? Wäre echt super...
Danke schon mal
Mexxchen
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> Sei a, b, c [mm]\in \IR.[/mm] Zeigen Sie, dass die Folgen
> [mm](a_{n})_{n\in\IN}, (b_{n})_{n\in\IN}[/mm] und [mm](c_{n})_{n\in\IN}[/mm]
> linear unabhängig im [mm]\IR[/mm] - Vektorraum [mm]\IR^{\IN}[/mm] sind, wenn
> und nur dann a, b, c paarweise verschieden sind.
Hallo,
irgendwie verschweigst Du Teile der Aufgabenstellung:
was haben a,b,c denn mit den drei Folgen zu tun?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Mexxchen |
Die Aufgabe ist so vollständig...
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Hallo,
so wie Du die Aufgabe dastehen hast, ist sie völlig sinnlos.
Aber ich habe mal in meine Kristallkugel geschaut.
Und siehe da: die Folgen sollen [mm] (a^n)_{n\in \IN}, (b^n)_{n\in \IN}, (c^n)_{n\in \IN} [/mm] sein.
Dann könnte ich mir auch noch vorstellen, daß irgendwo steht, daß die a,b,c alle [mm] \not=0 [/mm] sein sollen.
Nehmen wir also bis zum Beweis des Gegenteils diese Aufgabenstellung:
| Aufgabe | | Sei a, b, c [mm] \in \IR [/mm] \ [mm] \{0\}. [/mm] Zeigen Sie, dass die Folgen $ [mm] (a^{n})_{n\in\IN}, (b^{n})_{n\in\IN} [/mm] $ und $ [mm] (c^{n})_{n\in\IN} [/mm] $ linear unabhängig im $ [mm] \IR [/mm] $ - Vektorraum $ [mm] \IR^{\IN} [/mm] $ sind, genau dann wenn a, b, c paarweise verschieden sind |
Zu zeigen ist also
A. Die Folgen sind linear unabhängig ==> a,b,c sind paarweise verschieden
B. a,b,c sind paarweise verschieden ==> die Folgen sind linear unabhängig.
Laß uns mal mit B. beginnen.
Es seinen a,b,c paarweise verschieden.
Was muß man denn zeigen, wenn man die lineare Unabhängigkeit dreier Vektoren [mm] v_1, v_2, v_3 [/mm] zeigen möchte?
Was bedeutet das für Deine Aufgabe?
Gruß v. Angela
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