Lineare (un)abhängigkeit < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | ziegen sie, dass die vektoren linerar unabhängig sind
[mm] \vektor{1 \\ a+1 \\ 2 } \vektor{-2 \\ 3 \\ 1 } \vektor{2a+1 \\ 1 \\ -3 }
[/mm]
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da ich druch eine gleichungssystem irgentwie nicht vorran komme, werde ich die sauursregel an.
ich bekommte als determinate [mm] 2a^2-15a-25 [/mm]
aber was sagt mir das jetzt? wenn ich das sonst gleich 0 setze und dann a ausrechne kommt der wert für a raus für den die vektoren lin.abhängig sind.
hier wird aber bereits davon ausgegangen, dass die vektoren unabhängig sind.
die diskreminate ist nich negativ, desshalb kann man die lösung det A = 0 auch lösen. hab ich was falsch gemacht oder kann man so den ansatz gar nicht machen?
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> ziegen sie, dass die vektoren linerar unabhängig sind
> [mm]\vektor{1 \\ a+1 \\ 2 } \vektor{-2 \\ 3 \\ 1 } \vektor{2a+1 \\ 1 \\ -3 }[/mm]
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> da ich druch eine gleichungssystem irgentwie nicht vorran
> komme, werde ich die sauursregel an.
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> ich bekommte als determinate [mm]2a^2-15a-25[/mm]
> aber was sagt mir das jetzt? wenn ich das sonst gleich 0
> setze und dann a ausrechne kommt der wert für a raus für
> den die vektoren lin.abhängig sind.
Hallo,
ich würde das auch so machen.
Wenn Du die Werte ausgerechnet hast, für die die Determinante =0 ist, weißt Du ja, daß sie für alle anderen Werte [mm] \not=0 [/mm] ist, also die vektoren für alle anderen Werte unabhängig.
Gruß v. Angela
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aber die vorrasusetzung soll ja sein, dass alle 3 vektoren lin. unabhängig sind. wenn jetzt die diskreminate der gleichung det A =0 eine oder mehrere lösungen hat. daher sind die verkatoren ja noch immer lin. unabhängig
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Do 22.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast einfach recht, die Vektoren sind nicht fuer alle a linear unabhaengig.
Also gibst du an: detA=0 fuer a=...
fuer alle anderen a sind die vektoren lin. unabh.
Fertig.
Es war ja keine Vors, sondern du sollst es beweisen, und manchmal gehen "Beweise" so: gilt unter der Vors [mm] a\ne...
[/mm]
Gruss leduart
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Ganz klassisch:
$ [mm] \lambda_1 \vektor{1 \\ a+1 \\ 2 } [/mm] + [mm] \lambda_2 \vektor{-2 \\ 3 \\ 1 } [/mm] + [mm] \lambda_3 \vektor{2a+1 \\ 1 \\ -3 } [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 }$
[/mm]
lösen und fertig!
Wenn es eine Lösung gibt, dann sind alle $ [mm] \lambda_i [/mm] = 0$
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