Linearer Operator < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Mo 27.01.2014 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Es sei [mm] $T\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ [/mm] eine nicht-singuläre Abbildung, d.h. eine messbare Abbildung mit der Eigenschaft
[mm] $\forall A\in\mathcal{B}: \lambda(A)=0 \implies \lambda(T^{-1}(A))=0$.
[/mm]
Zeige, dass genau ein linearer Operator [mm] $P_T\colon L_{\lambda}^1\to L_{\lambda}^1$ [/mm] existiert, so dass für alle [mm] $f\in L_{\lambda}^1$ [/mm] und alle [mm] $A\in \mathcal{B}$ [/mm] gilt:
[mm] $\int_A P_T(f)\, d\lambda=\int_{T^{-1}(A)}f\, d\lambda$. [/mm] |
Hallo!
Kann mir jemand helfen, das zu zeigen, denn ich stehe mehr oder weniger ratlos vor dieser Aufgabe...
Ich finde keinen Ansatz.
Viele Grüße
Mike
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Hallo,
nutze den Satz von Radon-Nikodym für die Existenz des Operators.
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