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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Lineares DGl-System
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Lineares DGl-System: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 So 05.07.2009
Autor: achdan

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Habe folgendes DGl-System:
[mm] y_1'=\bruch{2}{x}y_1-\bruch{2}{x^2}y_2 [/mm]
[mm] y_2'=y_1 [/mm] mit der Anfangsbedingung [mm] \vec y(1)=\vektor{3\\2} [/mm]

Gefragt ist nach der maximalen Lösung. Das Fundamentalsystem der Lsgen habe ich bestimmt, jedoch mehr durch "systematisches Raten".

Da mir keien weiterführende Literatur zur Verfügung steht habe ich folgende Fragen:
(i) Wie löst man das System analytisch?
(ii) Wie bestimmt man die maximale Lsg.?


Ich bitte nicht um die Lsg., sondern nur um den Ansatz, damit ich etwas vorwärts komme.


Danke im Voraus

        
Bezug
Lineares DGl-System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 So 05.07.2009
Autor: MathePower

Hallo achdan,

[willkommenmr]

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  
> Habe folgendes DGl-System:
> [mm]y_1'=\bruch{2}{x}y_1-\bruch{2}{x^2}y_2[/mm]
>  [mm]y_2'=y_1[/mm] mit der Anfangsbedingung [mm]\vec y(1)=\vektor{3\\2}[/mm]
>  
> Gefragt ist nach der maximalen Lösung. Das
> Fundamentalsystem der Lsgen habe ich bestimmt, jedoch mehr
> durch "systematisches Raten".
>
> Da mir keien weiterführende Literatur zur Verfügung steht
> habe ich folgende Fragen:
> (i) Wie löst man das System analytisch?


Setze die 2. Gleichung in die erste Gleichung ein.

Dann erhältst Du eine DGL zweiter Ordnung.

Diese DGL ist eine Eulersche DGL.

Für diese wählst Du dann den Ansatz [mm]y_{2}=x^{r}[/mm].


>  (ii) Wie bestimmt man die maximale Lsg.?
>  
>
> Ich bitte nicht um die Lsg., sondern nur um den Ansatz,
> damit ich etwas vorwärts komme.
>
>
> Danke im Voraus


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Lineares DGl-System: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 So 05.07.2009
Autor: achdan

Vielen Dank für die Antwort.

Hätte ich auch selbst sehen können. [hot]

Wie sieht es den aber mit der maximalen Lösung (oder nicht-fortsetzbaren Lsg.)aus?  [keineahnung] Habe zwar die Definition gefunden, wüsste aber nicht, wie ich die bestimmen sollte.




Bezug
                        
Bezug
Lineares DGl-System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 So 05.07.2009
Autor: MathePower

Hallo achdan,

> Vielen Dank für die Antwort.
>
> Hätte ich auch selbst sehen können. [hot]
>  
> Wie sieht es den aber mit der maximalen Lösung (oder
> nicht-fortsetzbaren Lsg.)aus?  [keineahnung] Habe zwar die
> Definition gefunden, wüsste aber nicht, wie ich die
> bestimmen sollte.
>  
>


Die Maximallösung bekommst Du direkt aus dem DGL-System.


Gruß
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Lineares DGl-System: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 So 05.07.2009
Autor: achdan

Danke (wiedermal)

Entweder verstehe ich die Antwort nicht oder ich habe Frage falsch gestellt.

Hier nochmal der exakte Wortlaut.

Ermitteln Sie die maximale Lsg. [mm] \vec{y} [/mm] : [mm] I_{max} \to \IR^2, [/mm] x [mm] \to \vec{y} [/mm] (x) des AWP ....

Soll hier nicht ein Intervall bestimmt werden? Wie kann ich dieses aus dem System ablesen?

Bezug
                                        
Bezug
Lineares DGl-System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 So 05.07.2009
Autor: MathePower

Hallo achdan,


> Danke (wiedermal)
>  
> Entweder verstehe ich die Antwort nicht oder ich habe Frage
> falsch gestellt.
>  
> Hier nochmal der exakte Wortlaut.
>  
> Ermitteln Sie die maximale Lsg. [mm]\vec{y}[/mm] : [mm]I_{max} \to \IR^2,[/mm]
> x [mm]\to \vec{y}[/mm] (x) des AWP ....
>  
> Soll hier nicht ein Intervall bestimmt werden? Wie kann ich
> dieses aus dem System ablesen?


Nun, das System ist nicht für alle  [mm]x \in \IR[/mm] definiert.


Gruß
MathePower

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